Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике

2 изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1978. — 687 с.: ил.Книга является существенно переработанным и дополненным результатами последнего десятилетия новым изданием работы того же названия, выпущенной в 1968 г. издательством «Наука».
Книга посвящена математическим вопросам газовой динамики. В главе 1 излагается теория систем квазилинейных уравнений. Глава 2 содержит рассмотрение основных задач одномерной газовой динамики, а глава 3 - изложение разностных методов газовой динамики. Последняя четвертая глава посвящена теории разрывных решений квазилинейных уравнений.Основы теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа с двумя независимыми переменными.
Основные определения.
Характеристические направления системы квазилинейных уравнений.
Инварианты Римана.
Преобразования систем квазилинейных уравнений.
Консервативные системы квазилинейных уравнений.
Постановка задачи Коши для системы квазилинейных уравнений гиперболического типа.
Задача Коши для линейной и полулинейной систем.
Задача Коши для системы квазилинейных уравнений.
Задача Коши для одного уравнения.
Поведение производных решения системы квазилинейных.
Замечания по поводу смешанной задачи.
Аналитические методы выделения решений систем дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными.
Групповые свойства дифференциальных уравнений.
Классические и обобщенные решения одномерной газовой динамики.
Общие замечания о математическом описании движения сжимаемых газов.
Интегральные законы сохранения. Уравнения гидродинамики одномерных течений.
Изучение простейших плоских одномерных течений.
Разрывы в одномерном течении сжимаемых газов. Ударные волны.
Изучение ударного перехода. Ширина ударной волны.
Задача о распаде произвольного разрыва.
Взаимодействие сильных разрывов.
Взаимодействие ударных волн с бегущими волнами.
Аналитические решения одномерной газовой динамики.
Разностные методы решения уравнений газовой динамики.
Задача Коши в банаховом пространстве для систем линейных дифференциальных уравнений.
Основные понятия теории разностных схем.
Исследование устойчивости разностных схем.
Анализ простейших разностных схем.
Методы построения разностных схем для уравнений газовой динамики.
Метод характеристик.
Явные схемы бегущего счета.
Однородные разностные схемы. Схемы с псевдовязкостью.
Схемы в эйлеровых координатах и неявные схемы.
Особенности разностного решения.
Обобщенные решения систем квазилинейных уравнений гиперболического типа.
Постановка задачи Коши в классе разрывных функций.
Одно квазилинейное уравнение.
Система квазилинейных уравнений.
Приложения общей теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа.