Бронштейн Е.М. Основы функционального анализа

Учебное пособие. — Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет (УГАТУ), 2004. — 62 с.Пособие подготовлено в соответствии с программой курса «Функциональный анализ» для студентов специальности 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», обучающихся по очно-заочной (вечерней) форме. Включает лекционный материал, упражнения для практических занятий, темы рефератов и вопросы зачета.Некоторые важные неравенства.
Метрические пространства.
Определение и простейшие свойства.
Последовательности и их пределы.
Примеры метрических пространств.
Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
Непрерывные отображения.
Полные метрические пространства.
Компактные метрические пространства.
Линейные нормированные пространства.
Основные понятия и примеры.
Изоморфные и изометричные линейные нормированные пространства.
Компактность в линейных нормированных пространствах.
Гильбертовы пространства.
Линейные операторы.
Пространство линейных операторов.
Сопряженные пространства и слабая сходимость.
Три фундаментальные теоремы функционального анализа.
Литература.
Темы рефератов.
Вопросы зачета.
Указатель терминов и результатов.