Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений

М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 276 с. — (Обобщенные функции. Выпуск 3).Настоящий выпуск посвящен приложениям теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по собственным функциям дифференциальных операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами второго выпуска.Пространства типа W
Определения
Ограниченные операторы в пространствах типа W
Преобразования Фурье
Случай нескольких переменных
Классы единственности решения задачи Коши
Задача Коши в линейном топологическом пространстве
Задача Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Операторный метод
Задача Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Метод преобразований Фурье
Связь приведенного порядка системы с ее характеристическими корнями
Теорема типа Фрагмена — Линделёфа
Добавления к главе
Добавление 1 Уравнения в свертках
Добавление 2 Уравнения с коэффициентами, зависящими от х
Добавление 3 Системы с эллиптическими операторами
Классы корректности решения залачи Коши
Параболические системы
Гиперболические системы
Системы, корректные по Петровскому
О решениях некорректных систем
Разложения по обобщенным собственным функциям
Дифференцирование функционала с сильно ограниченной вариацией
Дифференцирование функционала со слабо ограниченной вариацией
Теоремы о существовании и о полноте системы собственных функционалов
Собственные функционалы самосопряженных операторов
Структура обобщенных собственных функций
Динамические системы
Обобщенные решения эллиптических уравнений
Асимптотика собственных функций