Бугаенко В.О. Уравнения Пелля

М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2001. — 32 стр. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 13.Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.Основной результат, которому посвящена брошюра, - полное описание решений уравнений Пелля.Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.Содержание:Диофантовы уравнения.
Что такое уравнения Пелля?
Пример: уравнение х²-2у² = 1.
Линейные диофантовы уравнения.
Алгоритм Евклида.
Пример: уравнение Зх + 5у = 22.
Общее решение линейного диофантова уравнения.
График уравнения Пелля.
Умножение точек.
Общее решение уравнения Пелля.
Гиперболический поворот.
Квадратичные иррациональности.
Деление точек.
Лемма Минковского о выпуклом теле.
Завершение доказательства существования нетривиального решения уравнения Пелля.
Как найти решение уравнения Пелля?
Цепные дроби.
Подходящие дроби как приближения действительных чисел рациональными.
Решения уравнения Пелля - числители и знаменатели подходящих дробей.
Исторический комментарий.
Литература.
Ответы, указания, решения.