Ракин Л.В. Введение в теорию уравнений математической физики

Учебное пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1999. — 99 с.: ил.Пособие написано на основе курса лекций "Уравнения математической физики", который автор читает несколько последних лет студентам, обучающимся на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".Введение.
Определения и примеры.
Понятие о краевой задаче, задача Коши.
Классификация уравнений второго порядка с частными производными. Приведение их к каноническому виду.
Формулы Грина.
Уравнения эллиптического типа.
Сингулярное решение уравнения Лапласа.
Интегральное представление дважды непрерывно дифференцируемых функций.
Теорема о среднем. Принцип максимума.
Краевые задачи для эллиптических уравнений.
Задача Дирихле для шара.
Понятие о потенциалах.
Средние функции.
Обобщенные производные.
Вариационный метод решения уравнения с положительным оператором.
Расширение положительно определенного оператора.
Обобщенное решение уравнения с положительно определенным оператором.
Задача Дирихле для эллиптического самосопряженного уравнения и однородного граничного условия.
Задача Дирихле для эллиптического самосопряженного уравнения и неоднородного граничного условия.
Задача Неймана для эллиптического самосопряженного уравнения и однородного граничного условия.
Параболические и гиперболические уравнения.
Уравнение теплопроводности.
Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
Теоремы единственности для уравнения теплопроводности.
Понятие обобщенного решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.
Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера.
Применение метода Фурье к решению граничных задач.
Квазилинейное уравнение колебаний струны.