Учебное пособие. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2001. — 120 с.
Основу настоящего пособия составляет содержание лекций для студентов факультета наук о материалах МГУ им. М. В. Ломоносова, читаемые автором с 1995 года. Это пособие призвано помочь студентам овладеть основами теории вероятностей и математической статистикой в такой степени, чтобы они могли не только осознанно применять полученные знания в процессе обучения и работы, но и, по мере необходимости, углублять и расширять их путем дальнейшего самообразования.
Предисловие
События и их вероятностиКонечное вероятностное пространство
Понятие события
Язык теории вероятностей
Операции над событиями
Простейшие свойства вероятностей
Классическое определение вероятностей
Условные вероятности
Формула полной вероятности и формула Байеса
Независимость событий
Статистическая независимость
Дискретные случайные величины и их распределенияСчетное вероятностное пространство
Дискретные случайные величины
Математическое ожидание
Общие свойства математического ожидания
Дисперсия случайной величины
Общие свойства дисперсии
Индикаторы событий
Независимость случайных величин
Некоррелированность случайных величин
Предельные теоремы для схемы Бернулли
Неравенства Чебышева
Закон больших чисел
Общие случайные величиныОбщее определение вероятностного пространства
Случайные величины (общий случай)
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины
Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины
Понятие о квантилях распределений
Нормальное распределение
Совместное распределение общих случайных величинСовместная функция распределения, плотность
Математическое ожидание функции от случайных величин
Независимость случайных величин
О некоррелированных зависимых случайных величинах
Формула свертки
Многомерное нормальное распределение
Предельные законы теории вероятностейЗакон больших чисел
Центральная предельная теорема
Одномерное случайное блуждание
Обзор методов математической статистикиПонятие о выборке
Эмпирическая функция распределения
Гистограмма
Выборочное среднее и выборочная дисперсия
Оценивание неизвестных параметров распределения
Методы построения оценок
Метод наименьших квадратовЛинейная модель
Система нормальных уравнений
Регрессионная модель и задача о сглаживании наблюдений
Доверительные интервалыПонятие доверительного интервала
Вероятностные распределения, связанные с нормальным
Теорема Фишера для нормальных выборок
Доверительное оценивание параметров нормальных выборок
Статистические гипотезыПростые и сложные гипотезы и их проверка
Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия для сложных гипотез
О критериях согласия Колмогорова и Смирнова
Проверка нормальности при помощи вероятностной бумаги
ТаблицыСтандартный нормальный закон
Квантили хи-квадрат распределения
Квантили распределения Стьюдента
Список литературы
Предметный указатель