Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы

Монография. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1983. — 215 с.Излагаются основы вариационной теории сплайн-функций. Наряду с теоретическими вопросами, касающимися существования, единственности, сходимости решений задач сплайн-приближений в функциональных пространствах, подробно рассматриваются наиболее важные сплайновые конструкции с точки зрения практического построения, выводятся и анализируются расчётные формулы, обсуждаются вопросы организаций вычислений и программ. Описывается программный комплекс, реализующий большинство рассмотренных алгоритмов, приводятся тексты программ и тестовые таблицы.
Необходимость приближенного представления функций при решении конкретных задач — проблема, хорошо знакомая каждому математику или инженеру, работающему в области приложений. Она возникает обычно по двум причинам. Первая предполагает наличие аналитического, но трудновычислимого объекта, который следует заменить более простым, быть может проиграв при этом в точности, но выиграв в экономичности. Вторая причина состоит в том, что исходные данные дискретны, а задача может требовать некоторого функционального представления кривой пли поверхности.Предисловие
ВведениеОсновные понятия теории сплайнов
Понятие интерполяционных и сглаживающих сплайнов
Теоремы существования и единственности
Примеры задан интерполяции и сглаживанияАналитические методы построения сплайн-функций
Общий алгоритм построения интерполяционного сплайна
Общий алгоритм построения сглаживающего сплайна
Сплайны нечетной степени на отрезке
Сплайны четной степени на отрезке и аппроксимация по локальным интегралам
Сплайн-интерполяция в областях типа параллелепипеда
Функции Грина и аналитическое представление сплайнов в многомерных областях произвольной конфигурации
Сплайн-аппроксимация в областях с хаотически расположенными интерполяционными узламиМетод конечных элементов при построении сплайн-функций
Интерполяционные сплайны на подпространствах
Сглаживающие сплайны па подпространствах
Метод конечных элементов на примере двумерной задачи сплайн-аппроксимацииСходимость сплайн-функций
Основная теорема сходимости
Сходимость сплайнов нечетной степени на отрезке
Сходимость сплайнов в двумерной области на сгущающейся хаотической сетке
Сходимость сглаживающих сплайнов к интерполяционным
Выбор параметра сглаживанияПрименение осредняющих операторов типа свертки для обработки экспериментальных данных
Некоторые свойства осредняющих операторов типа свертки
Осредняющие функции, линейно зависящие от конечного числа параметров
Кусочно-постоянные осредняющие функции
Осреднения, сохраняющие тригонометрические функции наперед заданных частот
Осреднения, сохраняющие экспоненциальные функции заданных показателей роста или убывания
Осреднения, сохраняющие полиномы заданной степени
Что происходит, если параметры информативной части кривой заданы неточно?
Вычислительный процессОписание библиотеки программ аппроксимации функций LIDA
Комплект ODD для расчета интерполяционных и сглаживающих сплайнов нечетной степени на отрезке
Комплект EVEN для расчета интерполяционных и сглаживающих сплайнов четной степени па отрезке по заданным локальным интегралам
Комплект GREEN для сплайн-аппроксимации в многомерных областях произвольной конфигурации с хаотическими сетками
Комплект AVERAGE для фильтрации зашумленных данныхПриложения
Комментарии
Литература