Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи

М.: МЦНМО, 2007. — 296 с. — ISBN 978-5-94057-270-1.Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003—2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.Основные задачи и методы их решения.
Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Простейшие задачи с модулем.
Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.
Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения.
Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений.
Разложение на множители.
Теорема Виета для уравнения высокого порядка.
Задачи на единственность и количество решений.
Задачи, решаемые с использованием симметрий.
Задачи, основанные на применении некоторых неравенств.
Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений (метод минимаксов).
Решение задач при помощи графика.
Метод областей.
Задачи на целые числа.
Задачи с целой и дробной частью числа.
Введение параметра для решения задач.
Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность).
Задачи с итерациями.
Задачи с требованием выполнения (или невыполнения) неравенства для всех значений параметра.
Геометрические задачи с элементами алгебры.
Задачи алгебры с использованием геометрии.
Варианты вступительных экзаменов.
Варианты 2003 года.
Варианты 2004 года.
Варианты 2005 года.
Варианты 2006 года.