Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра

Пер. с англ. Ю.И. Манина. — М.: Мир, 1976. — 400 с.: ил.Книга написана двумя американскими учеными, один из которых—Гаррет Биркгоф — известен широтой своих научных интересов, простирающихся от абстрактной алгебры до гидродинамики, а другой — Томас Барти — является директором вычислительной лаборатории Гарвардского университета.
В книге излагаются те идеи и методы современной алгебры, которые нашли широкие применения в таких областях, как теория автоматов и вычислительных машин, передача сообщений и кодирование, языки программирования и математическая лингвистика.
Она будет полезна тем, кто работает в этих областях, а также математикам всех специальностей, занимающимся прикладными вопросами. Особый интерес она представляет для студентов университетов и высших технических учебных заведений, связанных с прикладной математикой.Предисловие
Множества и функции
Множества и подмножества
Булевы алгебры
Функции
Обратные функции
Функции из S в S
Суммы, произведения и степени
Аксиомы Пеано
Финитная индукция
Принцип Дирихле; алгоритм деления
Бинарные отношения и графы
В ведение
Матрицы отношений
Алгебра отношений
Частичное упорядочение
Разбиения и отношения эквивалентности
Классы вычетов и морфизм
Циклические унарные алгебры
Ориентированные графы
Графы
Ориентированные графы,
Конечные автоматы
В ведение
Двоичные элементы и состояния
Конечные автоматы
Покрытие и эквивалентность
Эквивалентные состояния
Процедура минимизации
Машины Тьюринга
Неполностью описанные автоматы
Отношения между состояниями и процедура минимизации
Языки программирования
Введение
Арифметические выражения
Идентификаторы н операторы присваивания
Массивы
Операторы цикла
Блочные структуры в АЛГОЛе
Грамматика АЛГОЛа
Вычисление арифметических выражений
Трансляция арифметических выражений
Булевы алгебры
Введение
Порядок
Булевы многочлены
Диаграммы вентильных схем
Связи с логикой
Логические возможности АЛГОЛа
Приложения к булевым алгебрам
Булевы подалгебры
Дизъюнктивная нормальная форма
Прямые произведения и морфизмы
Оптимизация и проектирование вычислительных машин
Введение
Оптимизация
Оптимизация с помощью вычислительной машины
Логическое проектирование
Элементы НЕ-И и НЕ-ИЛИ
Проб'!ема минимизации
Перечисление простых импикантов
Союз
Триггеры
Проектирование последовательностных машин
Моноиды и группы
Бинарные алгебры
Циклические моноиды; подмоноиды
Группы
Морфнзмы; пря·мые произвдения
Примеры групп; аксиомы
Подгруппы
Абелевы группы
Действия групп на множ ествах
Перестановки
Теорема Лагранжа
Нормальные подгруппы
Двоичные групповые коды
Введение
Кодирование и декодирование
Блочные коды
Методика матричного кодирования
Групповые коды
Таблицы декодирования
Коды Хэмминга
Решетки
Решетки и частично упорядоченные множества
Решетки как частично упорядоченные множества
Решетки и полурешетки
Подрешетки и прямые произв едения
Дистрибутивные решетки
Модулярные и геометрические решетки
Булевы решетки
Морфизмы и идеалы
Конечные булевы алгебры
Кольца и идеалы
Введение
Области целостности и поля
Поля частных
Подкольца
Морфизмы колец
Прямые суммы
Идеалы и факторкольца
Делимость
Евклидовы области
Области с однозначным разложением
Простые и максимальные идеалы
Гауссов метод исключения
Полиномиальные кольца и полиномиальные коды
Кольцо R [х]
Полиномиальные кольца над полями
Полиномиальные коды
Преимущества полиномиальных кодов
Регистры сдвига
Теорема об однозначном разложении для многочленов
Комплексные корни из единицы
Полиномиальные функции
Формальные производные
Конечные поля
Расширения полей
Простые расширения
Вычисления в R [х]/(т (х))
Теорема существования
Конечные поля
Вычисления в GF (2п)
Коды Боуза-Чоудхури-Хоккенгема
Свойства наименьшего расстояния
Поля разложения
Изоморфизм полей разложений
Рекуррентные последовательности
Радар и системы связи
Раностные коды
Разностные уравнения
Формальные степенные ряды
Приложение к разностным кодам
Рекуррентные последовательности
Периоды последовательностей, связанных с взаимно простыми многочленами
Последовательности с максимальным периодом
Автокорреляционная функция
Теорема об автокорреляции
Формальные ряды Лора на
Вычислимость
Арифметика кардинальных чисел
Счетная бесконечность
Мощность континуума
Вычислимость по Тьюриигу
Вычислимость по Тьюрингу и практическая вычислимость
Математическая лингвистика
Автоматные грамматики
Синтаксис; магазинные акцепторы
Рекурсивные функции
Невычислимость и проблемы тождества слов
Предметный указатель