Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 384 с. — ISBN 5-8360-0213-4."Справочное пособие по высшей математике" выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание "Справочного пособия по математическому анализу" тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела высшей математики - математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.
Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических ВУЗов с углублённым изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нём содержится более 700 детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц самостоятельно изучающих высшую математику.Основные понятия. Составление дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.
Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнение Эйлера — Риккати.
Уравнения, не разрешенные относительно производной.
Существование и единственность решения.
Особые решения.
Задачи на траектории.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Виды интегрируемых нелинейных уравнений.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
Краевые задачи.
Системы дифференциальных уравнений.
Линейные системы.
Нелинейные системы.
Уравнения в частных производных первого порядка.
Линейные и квазилинейные уравнения.
Нелинейные уравнения первого порядка.
Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.
Зависимость решения от начальных условий и параметров.
Аналитические приближенные методы.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Устойчивость и фазовые траектории.
Устойчивость.
Особые точки.
Фазовая плоскость.
Метод интегральных преобразований Лапласа решения линейных дифференциальных уравнений.
Преобразование Лапласа. Основные понятия и свойства.
Свертка функций. Теоремы разложения.
Обратное преобразование Лапласа.
Линейные дифференциальные уравнения и системы.
Интегральные уравнения типа свертки. Особые уравнения.
Применение операционного исчисления к решению уравнений с частными производными.