Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные Гильбертовы пространства

М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 471 с. — (Обобщенные функции. Выпуск 4).Этот выпуск посвящен двум вопросам: изучению наиболее важного класса линейных топологических пространств — ядерных пространств и оснащенных гильбертовых пространств, и изучению гармонического анализа в евклидовых и бесконечномерных линейных пространствах. Рассматриваются приложения к спектральному анализу линейных операторов, к теории меры в линейных топологических пространствах 2, коммутационным соотношениям в квантовой теории поля, обобщенным случайным процессам и т. д. Гармонический анализ на группе Лоренца и связанные с этим вопросы интегральной геометрии будут изложены в пятом выпуске. От читателя предполагается знакомство с первыми двумя главами первого выпуска. Необходимые сведения из второго выпуска кратко изложены в этой книге. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников.Предисловие.
Теорема о ядре, ядерные пространства. Оснащенное гильбертово пространство.
Билинейные функционалы в счетно-нормированных пространствам. Теорема о ядре.
Добавление Пространства K, S, Z.
Операторы типа Гильберта — Шмидта и ядерные операторы.
Ядерные пространства. Абстрактная теорема о ядре.
Оснащенные гильбертовы пространства. Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операторов.
Добавление к Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операторов в гильбертовом пространстве.Положительные и положительно определенные обобщенные функции.
Положительные обобщенные функции.
Положительно определенные обобщенные функции. Теорема Бохнера.
Условно положительно определенные обобщенные функции.
Четно-положительно определенные обобщенные функции.
Четно-положительно определенные обобщенные функции в пространстве финитных функций одного переменного.
Мультипликативно положительные линейные функционалы в топологических алгебрах с инволюцией.Обобщенные случайные процессы.
Основные понятия, связанные с обобщенными случайными процессами.
Моменты обобщенных случайных процессов. Гауссовские процессы. Характеристический функционал.
Стационарные обобщенные случайные процессы. Обобщенные случайные процессы со стационарными приращениями л-го порядка.
Обобщенные случайные процессы с независимыми в каждой точке значениями.
Обобщенные случайные поля.Меры в линейных топологических пространствах.
Основные определения.
Счетная аддитивность мер цилиндрических множеств в пространствах, сопряженных с ядерными пространствами.
Гауссовские меры в линейные топологических пространствах.
Преобразование Фурье мер в линейных топологических пространствах.
Квазиинвариантные меры в линейных топологических пространствах.Выпуски:
1 Обобщенные функции и действия над ними
2 Пространства основных и обобщенных функций
5 Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений
6 Теория представлений и автоморфные функции