Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений

М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 656 с. — (Обобщенные функции. Выпуск 5).Этот выпуск можно рассматривать как введение в новую область функционального анализа — интегральную геометрию и связанные с ней вопросы теории представлений. В нем разобран ряд задач интегральной геометрии в аффинном пространстве, в пространстве Лобачевского и в некоторых других, родственных ему пространствах. Методы интегральной геометрии применяются затем к построению гармонического анализа на группе Лоренца и в однородных пространствах, где действует эта группа. Этот выпуск, как и предыдущие, основывается лишь на материале первого выпуска и не зависит от остальных. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников.Предисловие
Преобразование Радона основных и обобщенных функций в вещественном афинном пространстве
Преобразование Радона в вещественном аффинном пространстве
Преобразование Радона обобщенных функций
Вычисление преобразования Радона некоторых обобщенных функций
Сводка формул для преобразования РадонаИнтегральные преобразования в комплексном пространстве
Комплексы прямых в трехмерном комплексном пространстве и связанные с ними интегральные преобразования
Интегральная геометрия на поверхности второго порядка в четырехмерном комплексном пространстве
Преобразование Радона в комплексном пространствеПредставления группы комплексных унимодулярных матриц второго порядка
Группа G комплексных унимодулярных матриц второго порядка н различные ее реализации
Представления группы Лоренца в пространствах однородных функций двух комплексных переменных
Основные результаты о представлениях в пространствах Dх
Инвариантные билинейные функционалы
Условия эквивалентности представлений группы G
Унитарные представления группы GГармонический анализ на группе комплексных унимодулярных матриц второго порядка
Определение преобразования Фурье на группе. Постановка основных задач и сводка результатов
Свойства преобразования Фурье на группе G
Формула обращения и формула Планшереля для преобразования Фурье на группе G
Дифференциальные операторы на группе G
Теорема Пэли— Винера для преобразования Фурье на группе GИнтегральня геометрия в пространствах постоянной кривизны
Пространства постоянной кривизны
Интегральное преобразование в пространстве Лобачевского, связанное с орисферами
Интегральное преобразование, связанное с орисферами мнимого пространства ЛобачевскогоГармонический анализ на однородных пространствах связанных с группой Лоренца
Однородные пространства и связанные с ними представления группы Лоренца
Представления группы Лоренца, связанные с комплексной аффинной плоскостью и с конусом, и их разложение на неприводимые представления
Разложение представления группы Лоренца, связанного с пространством Лобачевского
Разложение представления группы Лоренца, связанного с мнимым пространством Лобачевского
Интегральная геометрия и гармонический анализ в пространстве пар (z1,z2), z1 ≠ z2, точек комплексной проективной прямойПредставления группы вещественных унимодулярных матриц второго порядка
Представления группы вещественных унимодулярных матриц второго порядка в пространствах однородных функций двух вещественных переменных
Основные результаты о представлениях в пространствах Dx
Инвариантные билинейные функционалы
Условия эквивалентности двух представлений
Условия унитарности представлений группы GДобавление
Обобщенные функции в комплексном пространстве
Обобщенные функции одного комплексного переменного
Обобщенные функции т комплексных переменных