Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний

Перевод с англ. В.Н. Варыгина, А.С. Констансова, А.А. Подузова, М.Д. Потапова, Р.С. Рутмана. — Под редакцией Г.С. Поспелова. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — 704 с.Книга написана известными американскими учеными, специалистами в области технической кибернетики. Она интересна своеобразным изложением и новым подходом к теории автоматического управления и теории цепей. Этот подход связан с фундаментальным понятием пространства состояний, хорошо известным в теории абстрактных автоматов. Построение книги отличается строгостью изложения, четким выделением математической стороны проблемы, широким использованием функционального анализа. Усвоение материала книги облегчается большим числом хорошо подобранных примеров.Предисловие редактора русского перевода.
Предисловие.
К читателю.
Терминология и основные понятия теории систем.
Введение.
Пример анализа системы.
Функции времени.
Физические и абстрактные объекты.
Введение в понятие состояния.
Определение понятий состояния, входа и выхода.
Еще о понятии состояния и ориентированных объектах.
Другие понятия.
Графическое представление систем.
Соединения объектов.
Состояние и его свойства.
Введение.
Эквивалентность состояний.
Основные свойства состояния и уравнений состояния.
Эквивалентные состояния двух или более cистем.
Эквивалентность систем.
Состояние соединения систем.
Дальнейшие свойства понятия эквивалентности систем.
Нулевое состояние, установившееся состояние и состояние равновесия.
Эквивалентность в нулевом состоянии и при нулевом входе.
Инверсные и конверсные системы.
Линейность и стационарность.
Введение.
Стационарность.
Основные аспекты понятия линейности: аддитивность и гомогенность.
Линейность в нулевом состоянии и при нулевом входе.
Линейность и некоторые ее свойства.
Дальнейшие сведения о линейности.
Базисные функции и уравнения состояния.
Непрерывные и дискретные системы.
Два основных свойства линейных систем.
Векторы состояний и уравнения состояний стационарных непрерывных систем.
Введение.
Свойства соотношений вход-выход-состояние.
Обратно-дифференциально-операторные системы.
Дифференциально-операторные системы.
Векторы состояния и уравнения состояния непрерывных систем общего типа.
Векторы состояния и уравнения состояния соединения сумматоров, усилителей, интеграторов и дифференциаторов.
Эквивалентность систем и свойства реакции при нулевом входе.
Другие свойства эквивалентности стационарных систем.
Определение вектора и уравнений состояния методом реализации.
Линейные стационарные непрерывные системы.
Введение.
Линейные стационарные системы, описываемые уравнениями состояния.
Вычисление ехр ( Аt ).
Элементарные движения линейных стационарных систем при различных собственных значениях.
Элементарные движения в линейных стационарных системах (общий случай).
Системы дифференциальных уравнений.
Решения однородных систем.
Линейные нестационарные непрерывные системы.
Введение.
Уравнения состояния линейных нестационарных систем.
Система, представленная уравнением Lу = u.
Система, представленная уравнением Lх = Мu.
Последовательное соединение.
Системы, описываемые уравнениями высокого порядка.
Системы с периодически изменяющимися параметрами.
Устойчивость линейных непрерывных систем.
Введение.
Определение понятия устойчивости, основанное на свободном движении.
Свойства устойчивых систем.
Специальные случаи.
Некоторые достаточные условия устойчивости.
Приводимые системы.
Устойчивость с точки зрения соотношений между входом и выходом.
Импульсная реакция линейных систем общего вида.
Введение.
Последовательное соединение систем.
Сопряженные системы.
Устойчивость в нулевом состоянии.
Передаточные функции и их свойства.
Введение.
Определение и основные соотношения.
Реализация матричной передаточной функции.
Устойчивые передаточные функции.
Критерий Пэли — Винера.
Соотношение между вещественной и мнимой частями T(s).
Минимальнофазовые передаточные функции.
Принцип неопределенности.
Дисперсия реакции на единичный импульс.
Моменты.
Групповое запаздывание.
Парные эхо.
Асимптотические соотношения между H(s) и h( t ).
Установившаяся реакция при периодическом входном сигнале.
Графы прохождения сигналов.
Критерий Найквиста.
Устойчивость многоконтурных систем.
Дискретные системы.
Введение.
Уравнения состояния системы.
Теория преобразования дискретных систем.
Управляемость и наблюдаемость.
Введение.
Импульсные реакции системы с одним входом.
Управляемость.
Наблюдаемость.
Каноническое разложение пространства состояний системы S.
Другие характеристики управляемости.
Управляемость линейных нестационарных систем.
Приложения.
Дельта-функции и обобщенные функции.
Введение.
Дельта-функции.
Основные функции.
Определение обобщенной функции.
Операции над обобщенными функциями.
Дальнейшие свойства.
Приложения.
Преобразование Лапласа и z-преобразование.
Введение.
Основные понятия и определения.
Основные свойства преобразования Лапласа.
Z-преобразование.
Векторы и линейные преобразования (Л. П .).
Введение.
Линейное векторное пространство.
Линейная зависимость.
Базисы.
Скалярное произведение.
Процесс ортогонализации Шмидта.
Ортогональные проекции.
Сопряженный базис.
Линейное преобразование.
Опредставление линейного преобразования в Сn.
Матричное представление Л .П . и переход к новому базису . . 641.
Прямые суммы и проекторы.
Инвариантные подпространства.
Сопряженные преобразования.
Система линейных уравнений.
Нормы.
Псевдообращение матрицы.
Простые Л. П.
Нормальные Л. П.
Еще раз о сопряженных Л. П.
Функции матрицы.
Введение.
Минимальный многочлен и кратность характеристического числа.
Индекс характеристического числа.
Определение функции матрицы.
Геометрическая структура Л. П. А.
Основная формула.
Альтернативные выражения для функции f(А).
Вычисление функции f(А).
Символы и сокращения.
Предметный указатель.