Понарин Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Планиметрия, преобразования плоскости

М.: МЦНМО, 2004. — 312 с. — ISBN 10 5-94057-171-9.Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое.
Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.Планиметрия.
Измерение углов, ассоциированных с окружностью.
Пропорциональные отрезки.
Основные метрические соотношения в треугольнике.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вневписанные окружности треугольника.
Окружность девяти точек треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема Симсона и теорема Птолемея.
Теорема Чевы.
Классические теоремы о коллинеарности трех точек.
Метрические соотношения в четырехугольнике.
Площадь четырехугольника.
Геометрические неравенства.
Геометрические экстремумы.
Экстремальные свойства правильных многоугольников.
Радикальная ось и радикальный центр окружностей.
Пучки окружностей.
Полярное соответствие.
Преобразования плоскости.
Движения плоскости.
Общие свойства движений.
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
Перенос.
Поворот.
Решение задач с помощью поворота.
Композиции движений.
Решение задач с помощью композиций движений.
Координатные формулы движений плоскости.
Комбинирование метода преобразований и векторного метода решения задач.
Подобия и аффинные преобразования.
Гомотетия.
Гомотетичность окружностей.
Решение задач с помощью гомотетии.
Композиция гомотетий.
Решение задач с помощью композиций гомотетий.
Преобразование подобия.
Задание подобия плоскости.
Классификация подобий плоскости.
Угол, центр и двойные прямые подобия.
Решение задач методом подобия.
Параллельное проектирование плоскости на плоскость.
Аффинные отображения.
Решение задач с помощью аффинных преобразований.
Инверсия.
Инверсия плоскости относительно окружности.
Инвариантные окружности инверсии.
Свойства углов и расстояний.
Инверсия и гомотетия.
Применение инверсии к решению задач на построение и доказательство.