Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс

2-е издание. — М.: Наука, 1961. — 436 с.: ил.Книга написана как учебник по специальному курсу математического анализа для студентов математических факультетов университетов. Вопросы теории функций действительного переменного, вариационного исчисления и интегральных уравнений освещаются в книге с единой точки зрения теории линейных пространств. От читателя требуется владение общим курсом математического анализа в объеме университетской программы.Множества
Множества, подмножества, включения
Операции над множествами
Эквивалентность множеств
Счетные множества
Множества мощности континуума
Множества высших мощностейМетрические пространства
Определение и примеры метрических пространств. Изометрия
Открытые множества
Сходящиеся последовательности и замкнутые множества
Полные пространства
Теорема о неподвижной точке
Пополнение метрического пространства
Непрерывные функции и компактные пространства
Линейные нормированные пространства
Линейные и квадратичные функции в линейном пространствеВариационное исчисление
Дифференцируемые функционалы
Экстремумы дифференцируемых функционалов
Функционалы вида ∫f(х, у, у')dx (интеграл)
Функционалы с несколькими неизвестными функциями
Функционалы с несколькими независимыми переменными
Функционалы с высшими производнымиТеория интеграла
Множества меры нуль и измеримые функции
Класс С+
Суммируемые функции
Мера множеств и теория интегрирования Лебега
ОбобщенияГеометрия гильбертова пространства
Основные определения и примеры
Ортогональные разложения
Линейные операторы
Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами
Задача Штурма-Лиувилля
Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами
Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами
Приложения к теории потенциала
Интегральные уравнения с комплексным параметромДифференцирование и интегрирование
Производная неубывающей функции
Функции с ограниченным изменением
Восстановление функции по ее производной
Функции нескольких переменных
Интеграл Стильтьеса
Применение интеграла Стильтьеса в анализе
Дифференцирование функций множествПреобразование Фурье
О сходимости рядов Фурье
Преобразование Фурье
Преобразование Лапласа
Квазианалитические классы функций
Преобразования Фурье в классе L2 (-∝, ∝)
Преобразования Фурье-Стильтьеса
Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных
Еще о множествах
Теоремы о линейных функционалах