Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов

М.: Наука, 1985. — 256 c.Книга посвящена методам исследования линейных систем и задач, описание которых приводит к уравнениям с положительными (по отнотношению к некоторой полуупорядоченности) операторами. Первая глава посвящена основным понятиям (полуупорядоченность, различные классы конусов и их геометрия, методы идеально выпуклых множеств и точек гладкости и др. ). Вторая - приложениям к спектральным задачам (магистральные собственные направления, ведущие и периферические собственные значения, фокусирующие и острые операторы, осцилляционные теоремы и др. ). В третьей главе изучаются различные итерационные процедуры, методы получения оценок спектральных радиусов, спектральных зазоров, апостериорных оценок в задаче о собственных векторах и т. д. В последней главе указаны приложения к задачам о вынужденных колебаниях в системах автоматического регулирования и построении их методом гармонического баланса, задачам устойчивости и абсолютной устойчивости и др. Основную часть книги составляют результаты, ранее публиковавшиеся лишь в журнальных статьях. Приведено большое число упражнений разной трудности.Предисловие.
Основные понятия.
Конусы и упорядоченность.
Линейные положительные функционалы и операторы.
Точки гладкости конусов.
Нормальные конусы.
Правильные конусы.
Супремумы и иифимумы.
Конусы ранга k.
Приложения к анализу спектральных свойств.
Спектральный радиус.
Собственные векторы.
Фокусирующие операторы.
Ведущие собственные значения.
Спектральный зазор.
Периферический спектр.
Инвариантные подпространства.
Приложения к анализу итерационных процедур.
Простые итерации.
Оценки спектрального радиуса.
Итерационные процедуры с поправками, пропорциональными невизкам.
Преобразования уравнений.
Итеративное агрегирование.
Апостериорные оценки погрешностей в задаче о положительном.
собственном векторе.
Последовательности положительных операторов.
Другие приложения.
Абсолютно позитивные системы.
Импульсно-частотная характеристика линейного звена.
Частотно-позитивные линейные звенья.
Общие теоремы о положительной обратимости.
Вынужденные периодические колебания в нелинейных системах.
Метод гармонического баланса.
Положительные решения нелинейных задач.
Задачи с параметрами.
Признаки устойчивости и абсолютной устойчивости.
Список литературы.
Предметный указатель.