Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений: главы нелинейного анализа

М.: Наука, 1962. — 394 с.Книга посвящена систематическому изложению важной главы нелинейного функционального анализа. В книге развиваются методы исследования уравнений, содержащих существенные нелинейности и, в частности, уравнений, которые могут иметь много решений. Методы, развитые в книге, уже нашли разнообразные приложения в задачах теории волн, в задачах о формах потери устойчивости упругих систем, в задачах геометрии в целом, в теории периодических решений уравнений нелинейной механики, в теории нелинейных краевых задач и др.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в различных областях математики, механики, связанных с необходимостью решать и исследовать нелинейные задачи.Предисловие.
Пространства с конусом.
Линейные положительные операторы.
Дифференцируемость по конусу.
Существование положительных решений.
Непрерывные ветви положительных решений.
Уравнения с вогнутыми операторами.
Приложения:
Существование положительных решений у интегральных уравнений.
Первая краевая задача для эллиптических уравнений второго порядка с нелинейностями.
Существование положительных периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка.
Двухточечная краевая задача.
Периодические решения систем второго порядка.
Задача Дирихле для уравнения Монжа — Ампера.
Литературные указания.
Цитированная литература.