Дюлак Г. О предельных циклах

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 160 с.Работа Г. Дюлака, крупнейшего французского математика, посвящена доказательству теоремы о конечности числа предельных циклов алгебраического дифференциального уравнения.Методы исследования предельных циклов, изложенные в работе, представляют большой интерес для математиков, аспирантов и специалистов, занимающихся теорией дифференциальных уравнений и ее приложениями в теории нелинейных колебаний.Книга доступна студентам математических специальностей университетов и педагогических институтов.Предисловие редактора перевода.
Введение.
Постановка задачи.
Функция соответствия в окрестности дуги характеристики, не проходящей через особые точки.
Сепаратрисы.
Циклы.
Типы особых точек.
Форма дифференциального уравнения в окрестности особой точки.
Функциональные мажоранты.
Лемма 1.
Лемма 2.
Полурегулярпые функции.
Циклы, проходящие в окрестности седел.
Этапы исследования.
Упрощение дифференциального уравнения в окрестности одного седла.
Случай рационального k.
Форма общего интеграла дифференциального уравнения в окрестности седла.
Исследование частного вида уравнения при рациональном k.
Структура общего интеграла в случае рационального k.
Структура общего интеграла в случае иррационального k.
Свойства общего интеграла при рациональном k.
Функция соответствия в окрестности характеристики, проходящей через одно седло.
Характеристика в окрестности цикла, проходящего через одно седло.
Особые циклы, проходящие через несколько седел.
Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через несколько седел.
Исследование функции соответствия между t и tn.
Циклы, проходящие в окрестности сложной особой точки.
Форма дифференциального уравнения в окрестности исключительной особой точки.
Поведение характеристик в окрестности исключительной особой точки.
Упрощение дифференциального уравнения в окрестности исключительной особой точки.
Приведенная форма дифференциального уравнения.
Общий интеграл дифференциального уравнения (77).
Общий интеграл дифференциального уравнения, имеющего приведенную форму.
Свойства общего интеграла уравнения (85).
Функция соответствия в окрестности характеристики, проходящей через одну исключительную особую точку.
Окончательная форма функции соответствия.
Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через одну исключительную особую точку.
Замечания о характеристиках, близких к циклу, проходящему через несколько исключительных.
особых точек.
Характеристики, близкие к циклу, проходящему через несколько исключительных особых точек.
Циклы, проходящие в окрестности произвольных особых точек.
Метод исследования.
Дикритическая точка.
Характеристики, оканчивающиеся в особой точке с определенной касательной.
Последовательные преобразования уравнений.
Случай, когда особая точка — центр или фокус.
Результирующие преобразования, приводящие уравнения к простой форме.
Отыскание сепаратрис.
Замечания о случаях, встречающихся при исследовании сепаратрис.
Сепаратрисы, при отыскании которых встречается неприводимый случай.
Преобразование уравнения относительно интегралов, касающихся оси х = 0.
Функция соответствия для области отталкивания, ограниченной единственной характеристикой х = 0.
Изменения, вводимые при исследовании приводимого случая., Функция соответствия в одном частном случае.
Функция соответствия для области отталкивания особой точки произвольного вида.
Функция соответствия в области отталкивания для дикритической точки.
Характеристики, близкие к циклу, проходящему через сложную особую точку.
Дополнения и заключения.
Характеристики, близкие к особой точке, в которой ни одна характеристика не оканчивается с определенной касательной.
Бесконечно удаленные точки.
О конечности числа предельных циклов.
Список работ Дюлака.