Фиников С.П. Векторный анализ

2-е издание. — М.; Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1932. — 244 с.Основные идеи векторного анализа имеются у двух оригинальных математиков: Грассмана и Гамильтона. Грассман выпустил в двух изданиях основной труд "Ausdehnungslehrea". В первом издании он ограничился только словесным изложением своих принципов без формул; во втором он рассматривает сразу пространство п измерений. Он рассматривает отрезки, т. е. части прямой, "плоские величины", т. е. части плоскости, части пространства (объем) и т. д. Исходя из точки, определяемой п координатами, он последовательно двумя точками определяет отрезок, тремя — часть плоскости и т. д. Он дает своеобразное исчисление отрезков, площадей, объемов.
Основное учение Гамильтона изложено в его "Lectures on Quaternions" . Он строит комплексное число с четырьмя независимыми единицами. Если откинуть первую действительную часть его как скаляр, то мы будем иметь в нем полное подобие вектора с тремя компонентами. Произведение двух векторных (мнимых) частей комплексного числа будет опять содержать и действительную часть и векторную. Первая составит внутреннее произведение векторов, а вторая—внешнее произведение.Векторная алгебра.
Сложение векторов.
Скалярное умножение векторов.
Векторное умножение.
Произведения нескольких множителей.
Дифференцирования векторов по скаляру. Дифференциальная геометрия.
Дифференцирование векторов.
Дифференциальная геометрия пространственных кривых.
Элементы теории поверхности.
Теория поля.
Потенциальное поле.
Дивергенция.
Вихрь поля.
Определение векторного поля по заданному расходу и вихрю поля.
Приложения.
Плоское поле.
Векторный анализ в произвольной системе координат.
Электромагнитное поле.