Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния

М.: Мир, 1971. — 312 с.Книга известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса посвящена математической теории рассеяния, находящейся на стыке классической теории дифракции, квантовомеханической теорий рассеяния, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений. Авторы излагают результаты своих исследований, содержащих новый подход к задачам рассеяния волн на ограниченных препятствиях. Этот подход вскрывает глубокие связи.
между теорией рассеяния для самосопряженных задач и важным классом несамосопряженных операторов; в частности, он позволяет применить методы функционального анализа к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и к изучению разложений по полюсам резольвенты на «нефизическом листе».
Книга не имеет аналогов в русской математической литературе. Она представляет интерес для всех научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она, несомненно, полезна и физикам-теоретикам, интересующимся общими вопросами классической и квантовой теории рассеяния.Оглавление.
Предисловие.
Введение.
Динамический подход.
Формулировка теории рассеяния в терминах теории представлений.
Полугруппы операторов, связанные с матрицей рассеяния.
Вид матрицы рассеяния.
Простой пример.
Теория рассеяния для явлений переноса.
Замечания и комментарии.
Теория представлений и оператор рассеяния.
Дискретный случай.
Оператор рассеяния в дискретном случае.
Непрерывный случай.
Оператор рассеяния в непрерывном случае.
Замечания и комментарии.
Полугруппа операторов, связанная с матрицей рассеяния.
Присоединенные полугруппы.
О полугруппах операторов сжатия.
Спектральная теория.
Теорема об отображении спектра.
Приложения спектральной теории.
Эквивалентные приходящие и уходящие представления.
Замечания и комментарии.
Трансляционное представление для решения волнового уравнения в свободном пространстве.
Гильбертово пространство Но и группа {U0(t)}.
Спектральное и трансляционное представления для {U0(t)}.
Продолжение оператора J на распределения.
Трансляционное представление для уходящих и приходящих данных с бесконечной энергией.
Замечания и комментарии.
Решения волнового уравнения во внешней области.
Гильбертово пространство H и группа {U(t)}.
Убывание энергии и трансляционные представления.
Полугруппа {Z(t)}.
Связь между полугруппой {Z(t)} и решениями приведенного волнового уравнения.
Матрица рассеяния.
Замечания и комментарии.
Симметричные гиперболические системы. Акустическое уравнение с индефинитной энергетической формой и уравнение Шрёдингера.
Свободное трансляционное представление.
Решения гиперболических систем во внешней области.
Рассеяние для акустического уравнения с индефинитной энергетической формой.
Шрёдингеровская матрица рассеяния.
Замечания и комментарии.
Полугруппы операторов.
Убывание энергии.
Убывание энергии вне звездных препятствий.
Теория рассеяния для уравнений Максвелла.
Библиография.
Добавление. Затухающие моды для волнового уравнения во внешности препятствия.
Введение.
Коэффициент прохождения.
О чисто мнимых нулях матрицы рассеяния.
Теорема сравнения для оператора К.
Оценки для распределения мнимых нулей матрицы рассеяния.
Теоремы о монотонности для рассеяния на положительном потенциале.
Рассеяние на препятствии как предельный случай потенциального рассеяния. Новое доказательство теоремы о монотонности.
Интегральное уравнение для экспоненциально убывающих мод волнового уравнения.
Экспоненциальные моды для линейного уравнения Больцмана.
Литература к добавлению.
Именной указатель.
Предметный указатель.