Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения

М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 384 с.Дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционально-дифференциального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнений с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассона.Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач, задач управления и минимизации квадратичного функционала в различных пространствах.Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов.Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов математических факультетов, интересы которых связаны с дифференциальными и функционально-дифференциальными уравнениями.Оглавление.
От авторов.
Предисловие.
Линейное абстрактное функционально-дифференциальное уравнение.
Предварительные сведения из теории уравнений в банаховом пространстве.
Линейное уравнение и линейная краевая задача.
Оператор Грина.
Краевые задачи, не являющиеся всюду и однозначно разрешимыми.
Непрерывная зависимость решения краевой задачи от параметров.
Уравнения в традиционных пространствах.
Уравнения в пространстве абсолютно непрерывных функций.
Уравнения в пространстве скалярных функций с абсолютно непрерывной производной (n— 1)-го порядка.
Уравнения в пространствах функций, определенных на полуоси.
Уравнения с обобщенными вольтерровыми операторами.
Уравнения в конечномерных расширениях традиционных пространств.
Уравнения в пространстве кусочно абсолютно непрерывных функций.
Уравнения n-го порядка с импульсными воздействиями.
Многоточечная краевая задача для уравнения Пуассона и его возмущений.
Сингулярные уравнения.
Уравнение (t - a)(b - t)x(t) - (Tx)(t) = f(t).
Внутренние сингулярности.
Уравнение химического реактора.
Минимизация квадратичного функционала.
Критерий существования минимума квадратичного функционала.
Признаки существования минимума функционала.
Конструктивное исследование линейных задач. (Доказательный вычислительный эксперимент в исследовании линейных задач).
Общая конструктивная теорема о разрешимости краевой задачи.
Краевая задача для уравнений в пространстве абсолютно непрерывных функций.
Краевая задача в пространстве кусочно абсолютно непрерывных функций.
Краевая задача для сингулярного уравнения.
Матрица Коши и апостериорные оценки погрешности.
Другие применения конструктивных методов.
Нелинейные уравнения.
Уравнения с монотонными операторами.
Приводимость уравнений.
Априорные неравенства.
Нелинейные краевые задачи.
Эффективные достаточные условия существования минимума функционала.
Приводимые стохастические функционально-дифференциальные уравнения.
Об оценке спектрального радиуса линейного оператора в пространстве непрерывных функций.
Один признак полной непрерывности линейного интегрального оператора в пространстве суммируемых функций.
Оператор внутренней суперпозиции.
Теорема Валле-Пуссена.
Литература.
Предметный указатель.