Айгнер М., Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней

М.: Мир, 2006. — 256 с. — ISBN 5-03-003690-3, 3-540-40460-0.В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций.
Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.Теория чисел
Шесть доказательств бесконечности простых чисел
Постулат Бертрана
Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не бывают степенями.
Представление чисел в виде суммы двух квадратов
Закон квадратичной взаимности
Каждое конечное кольцо с делением является полем
Некоторые иррациональные числа
Три раза о π²/6
Геометрия
Третья проблема Гильберта: разложение многогранников
Прямые на плоскости и разложения графов
Задача о направлениях
Три применения формулы Эйлера
Теорема Коши о жесткости
Касание симплексов
Каждое большое множество точек имеет тупой угол
Гипотеза Борсука
Анализ
Множества, функции и гипотеза континуума
Во славу неравенств
Теорема Полиа о многочленах
Об лемме Литтлвуда и Оффорда
Котангенс и приём Герглотца
Задача Бюффона об игле
Комбинаторика
Принцип Дирихле и двойной счет
Три знаменитые теоремы о конечных множествах
Тасование карт
Пути на решетке и определители
Формула Кэли для числа деревьев
Дополнения да полных латинских квадратов
Задача Диница
Тождества и биекции
Теория графов
Задача о пяти красках для плоских графов
Как охранять музей
Теорема Турана о графах
Связь без ошибок
О друзьях и политиках
Вероятность (иногда) упрощает перечисление
Об иллюстрациях
Предметный указатель