Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного

М.: Наука, 1971. — 119 с.Книга отличается экономностью изложения и естественностью определений, которые достигаются отделкой доказательств и специальным построением теории. Изложение ведется на конкретном материале и прививает навыки самостоятельного обращения с изучаемыми объектами.
Главы «Теория множеств» и «Действительные числа» могут предшествовать серьезному курсу математического анализа. Дальнейшие главы книги излагают материал, обычно входящий в курс теории функций или «дополнительных глав анализа».
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических отделений (университетов, пединститутов и вузов с математическими специальностями).Теория множеств
Множества
Взаимно однозначное соответствие
Операции над множествами
Счетные множества
Мощность
Арифметика мощностей
Приложение арифметики мощностей
Разбиение на классы
О парадоксах теории множествДействительные числа
Натуральные числа
Цель построения и ожидаемые свойства действительных чисел
Определение действительных чисел
Верхняя граница и верхняя грань
Отрицательные числа
Арифметические действияМера Лебега
Внешняя мера
Измеримость (определенно Каратеодори)
Аппроксимации по внешней мере
Измеримость (определение Небего)
Аппроксимации по мере
Покрытие Витали
ПлотностьИзмеримые функции
Определение и основные свойства измеримых функций
Аппроксимативная непрерывност
Производные числаТрансфиниты
Упорядоченные множества
Вполне упорядоченные множества
Длина
Построение множества следующей мощности
Трансфинитная индукция
Постулат выбора и теорема о полном упорядочении
Приложения постулата выбора
Натуральный ряд