Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур

Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 201 с.В этом обзоре мы сосредоточимся на основных задачах теории точечных вихрей и разберем вопросы, связанные с их взаимодействием друг с другом и с вихревыми пятнами, а также опишем основные проблемы в теории вихревых цепочек и решеток в идеальной вихревой жидкости. Отличительной особенностью изложения является систематическое развитие математических методов, связанных с проникновением в вихревую динамику основных идей теории пуассоновых структур и алгебр Ли, топологии, бифуркационного и качественного анализа. Особое внимание в обзоре уделено проблемам интегрируемости, неинтегрируемости и качественного анализа динамических систем вихревой динамики. Как известно, в интегрируемых случаях динамика системы регулярна и поддается полному описанию с помощью топологического и качественного анализа. В вихревой динамике эти методы имеют собственную специфику и мы систематически используем их при анализе различных интегрируемых систем. Кстати, в этом обзоре мы старались собрать наиболее по возможности известные на настоящий момент интегрируемые проблемы вихревой динамики (точнее динамики точечных вихрей и родственных им систем, связанных с взаимодействием с
твердыми телами, вихревыми пятнами и пр. ).Оглавление
А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Математические методы динамики вихревых структур
Предисловие
Динамика точечных вихрей на плоскости
Динамика точечных вихрей на сфере
Задача трех вихрей на плоскости и сфере
Другие разрешимые задачи динамики точечных вихрей на М2 и
Методы качественного исследования
Классификация и симплектизация вихревой алгебры для плоскости
Задача четырех вихрей на плоскости
Относительные хореографии в задаче трех и четырех вихрей равной интенсивности ПО
Стационарные и статические конфигурации вихрей на плоскости и сфере. Аналогия с задачей n тел
Движение вихрей на плоскости внутри и вне круга
Взаимодействие двух вихрей Кирхгофа в идеальной жидкости
Движение периодических цепочек и решеток из точечных вихрей
Литература