Гельфанд И.М., Шень А.Х. Алгебра

М.: Фазис, 1998. — 193 с. — (Ступени знаний: Математика). — ISBN: 5-7036-0047-2.Эта книга - про алгебру. Алгебра — наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск. Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (6 — 11) могут найти в книге темы для размышлений.Предисловие
Перемена мест слагаемых
Перемена мест сомножителей
Сложение столбиком
Таблица умножения. Умножение столбиком
Деление «уголком »
Двоичная система счисления
Коммутативность
Ассоциативность
Расстановки скобок
Дистрибутивность
Буквы в алгебре
Сложение отрицательных чисел
Умножение отрицательных чисел
Действия с дробями
Степени
Отрицательные степени
Как умножить аm на аn, или почему наше определение удобно
Правило умножения степеней
Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы
Как объяснить формулу (а + Ь)² = (а² +2аЬ + Ь²) младшему брату или сестре
Квадрат разности
Разность квадратов
Куб суммы
Четвертая степень суммы
(а +Ь)⁵, (а +Ь)⁶ и треугольник Паскаля
Многочлены
Отступление: какие многочлены считать равными
Сколько одночленов останется?
Коэффициенты и значения
Разложение на множители
Рациональные выражения
Преобразование рационального выражения в частное двух многочленов
Многочлены и рациональные дроби с одной переменной
Деление многочленов с остатком
Остаток при делении на х — а
Многочлены, значения, интерполяция
Арифметические прогрессии
Сумма арифметической прогрессии
Геометрические прогрессии
Сумма геометрической прогрессии
Разные задачи о прогрессиях
Хорошо темперированный клавир
Сумма бесконечной прогрессии
Уравнения
Квадратное уравнение
Случай р = 0. Квадратный корень
Свойства квадратных корней
Уравнение х² + р х + q = 0
Теорема Виета
Разложение квадратного трехчлена на множители
Формула для корней уравнения ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0)
Еще одна формула корней квадратного уравнения
Квадратное уравнение становится линейным
График квадратного трехчлена
Квадратные неравенства
Максимум и минимум квадратного трехчлена
Биквадратные уравнения
Возвратные уравнения
Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору
Корни
Степень с дробным показателем
Доказательства числовых неравенств
Среднее арифметическое и среднее геометрическое
Среднее геометрическое не больше среднего арифметического
Задачи на максимум и минимум
Геометрические иллюстрации
Средние многих чисел
Среднее квадратическое
Среднее гармоническое
Книги для дальнейшего чтения