Курош А.Г. (гл. ред.) Математика в СССР за сорок лет 1917-1957 (Том 1. Обзорные статьи)

М.: Физматгиз, 1959. — 1002 с.Первый из томов посвящен обзорам работ советских учёных в различных разделах математики за 1947—1957 гг. Эти обзоры должны рассматриваться как продолжения соответствующих обзоров из сборников «Математика в СССР за пятнадцать лет» и «Математика в СССР за тридцать лет», и поэтому достижения советской математики за тридцатилетие 1917—1947 гг. затрагиваются в них лишь самым суммарным образом.От редакции
Математическая логика и основания математики, С. А. Яновская
Введение
Некоторые вопросы теории множеств
Аксиоматические теории множеств
Дескриптивная теория множеств
Теория алгоритмов и вычислимых функций и операторов
О представлении рекурсивных функций. Функции болгьшого размаха
Определения алгоритма. Общая теория алгоритмов
Перечислимые множества и вычислимые операции над множествами.
Общие понятия нумерации и программы
Определения массовой проблемы и алгоритмической сводимости массовых проблем. Структура степеней трудности
Проблема сводимости Поста и вопросы, связанные с нею
Дескриптивные свойства арифметических множеств. Вопросы классификации множеств, функций и других объектов
Математические приложения теории алгоритмов
Алгоритмические вопросы алгебры
Конструктивное истолкование математических высказываний. Конструктивный математический анализ
IV. Логические и логико-математические исчисления
Конструктивные исчисления с классической и конструктивной точек зрения
Логические исчисления и их модели. Проблемы разрешимости,полноты и непротиворечивости
Алгебра логики и ее обобщения
Заключение
Теория чисел, Ю.В.Линник
Общая алгебра, В .М.Глушков и А.Г.Курош
Введение
Абстрактная теория групп
Топологические группы
Упорядоченные группы
Общая теория полугрупп
Кольца и алгебры
Структуры. Общие алгебраические системы. Проективные плоскости
Теория полей и многочленов, Д .К.Фаддеев
Линейная алгебра, Е .Б. Дынкин
Спектральные свойства матриц
Теория инвариантов
Другие вопросы линейной алгебры
Теория групп Ли, Е .Б. Дынкин
Структура групп и алгебр Ли
Линейпые представления групп и алгебр Ли
Однородные многообразия и подгруппы групп Ли
Топология групп Ли и однородных многообразий
Топология, П. С. Александров и В .Г.Болтянский
Теоретико-множественная топология
Абстрактная топология
Общая теория непрерывных отображений метрических пространств
Общая комбинаторная топология
А. Комбинаторная топология компактов (и бикомпактов)
Б. Комбинаторная топология некомпактных множеств
Б. Проекционные спектры
Работы, не вошедшие ни в один из предыдущих параграфов
Алгебраическая топология
Некоторые работы зарубежных математиков
Гомотопические группы сфер. Понтрягинский метод оснащепных многообразий
Открытие новых когомологических операций. Классификационные теоремы Нонтрягина и Постникова
Топология косых произведений и расслоенных пространств
Натуральные системы М.М.Постникова
Характеристические циклы Понтрягина и внутренние гомологии Рохлина
Отдельные, не упоминавшиеся ранее результаты
Метрическая и конструктивная теория функций вещественной переменной, С.М.Лозинский и И.П.Натансон
Введение
Общие вопросы анализа и теории функций вещественной переменной
Суммирование числовых рядов, последовательностей, произведения и интегралов
Тригонометрические ряды
Различные линейные аппроксимирующие операции
Прямые и обратные теоремы конструктивной теории функций для приближения тригонометрическими и алгебраическими полиномами
Верхние грани уклонений аппроксимирующих операций на классах функций
Ортогональные и биортогональные системы. Базисы
Теория дифференцируемых функций многих переменных
Геометрические задачи теории функций
Функции множества
Некоторые общие типы интегралов
Целые функции копечной степени
Взвешенные приближения на всей оси
Многочлены наилучшего приближения
Многочлены наилучшего приближения при наличии дополнительных условий
Почти периодические функции
Квазианалитические функции
Теория моментов
Неравенства
Ортогональные многочлены
Специальные функции
Теория функций комплексного переменного
Введение, А.О. Гельфанд
Приближения функций комплексного переменного, С.Н.Мергелям
Интерполяция целых функций, М.А.Евграфов
Степенные ряды и их обобщения. Проблема моногенности. Граничные свойства, Г.Ц.Тумаркин u С.Я. Xавансон
Геометрическая теория функций, И.Е. Базилевич
Введение
Однолистные функции в круге
Однолистные функции в многосвязных областях
Многолистные функции
Римановы поверхности, Л.И.Волковыский
Введение
Классификация Римановых поверхностей
Геометрическая теория целых и мероморфнмх функций
Аналитические и квазианалитические функции и дифференциалы на Римановых поверхностях
Разные вопросы. Проблематика
Обобщения и аналоги теории аналитических функций, Б.В.Шабат
Функция многих комплексных переменных, Б.А.Фукс
Граничные задачи теории аналитических функций комплексного переменного, Ф.Д .Гажов и Б.В.Хведелидзе
Обыкновенные дифференциальные уравнения, В.В.Немыцкий
Научные школы СССР в области обыкновенных дифференциальных уравнений
Аналитическое представление решений (проблемы алгоритмической разрешимости)
Асимптотика решений дифференциальных уравнений
Метод непрерывного продолжения (метод малого параметра)
Метод «малого параметра» для разыскания периодических и почти периодических решений и других ограниченных решений
Вырождающиеся системы дифференциальных уравнений
Устойчивость по Ляпунову
Теоремы существования и общая качественная теория
Теория динамических систем и другие обобщения теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения с частными производными, М. Л. Вишик, А.Д. Мышкис и О.А.Олейник
Уравнения эллиптического типа
Классические уравнения математической физики
Линейные эллиптические уравнения второго порядка
Эллиптические уравнения на плоскости
Решение краевых задач при помощи интегральных уравнений
Теоремы вложения
Вариационные методы решения краевых задач
Несамосопряженные задачи
Метод сеток для уравнений эллиптического типа
§Нелинейные уравнения эллиптического типа
Случаи вырождения
Уравнения гиперболического и параболического типов
Классические уравнения математической физики
Задача Коши для линейных уравнений
Смешанная краевая задача для линейных уравнений
Метод сеток для нестационарных уравнений
Нелинейные уравнения
Случаи вырождения
Нестационарные уравнения и системы, не принадлежащие к классическим типам. Различные исследования.
Другие вопросы
Вариационное исчисление, Л.А.Люстерник
Введение
Одномерные задачи
Многомерные задачи
Вариационная теория общих пелипейных операторов
Топологические методы теории критических точек
Вариационное исчисление в целом и топология функциональных пространств
Вариационные методы решения задач физики и техники
Линейные интегральные уравнения, С.Г. Михлин
Уравнения Фредгольма
Вполне непрерывные операторы
Ядра, зависящие от параметра
Одномерные сингулярные интегральные уравнения
Уравнения с разностными ядрами
Многомерные сингулярные интегральные уравнения
Интегро-дифференциальпые уравнения
Функциональный анализ, М.А.Красносельский , М. А. Наймарк и Г.К.Шилов
Банаховы и Гильбертовы пространства
Полуупорядоченные пространства и пространства с копусом
Нормированные кольца
Представления колец и групп
Дифференциальные уравнения в абстрактных пространствах
Уравнения с нелинейными непрерывными операторами
Спектральный анализ самосопряженных дифферерциальных операторов
Спектральный анализ ресамосопряжерных операторов
Линейные топологические пространства, обобщенные функции
Теория вероятностей, А. И. Колмогоров
Распределения. Случайные функции и процессы
Стационарные процессы и одпородные случайные поля
Марковские процессы с непрерывным временем
Предельные теоремы
Распределения сумм независимых и слабо зависимых слагаемых и неограниченно делимые распределения.
Математическая статистика, И.И. Гихман и Б.В.Гнеденко
Приближенные и численные методы, М.К. Гавурин и Л.В.Канторвич
Введение
Итеративные методы решения линейных задач
Градиентные методы
Вариационные методы
Метод моментов
Общие теории приближенных методов
Методы решения нелинейных задач. Теория приближений
Механические квадратуры
Задачи линейной алгебры
Интегральные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Разностные методы для уравнений с частными производными
Приближенные методы конформных отображений
Экстремальные планово-производственные задачи и линейное программирование
Таблицы
Математические исследования, связанные с эксплуатацией электронных вычислительных машин, А.А.Ляпунов
Теоретические исследования в области программирования
Неарифметические использования вычислительных машин
Теоретические исследования управляющих систем
Некоторые другие задачи математической кибернетики
Программирование, М.В. Шура - Бура
Номография, С.В.Бахвалов
Начертательная геометрия, Н .Ф. Четверухин
Основная теорема аксонометрии и ее обобщения
Многомерная начертательная геометрия
Параметрический метод исследования изображений. Позиционная и метрическая полнота
Другие вопросы
Дифференциальная геометрия, А.М. Васильев, А.Л. Норден и С.П.Фиников
Проблемы классической дифференциальной геометрии и их обобщения
Римановы пространства и пространства аффинной связности
Теория сетей
Индуцированные связности
Комплексные пространства
Теория геометрических объектов
Геометрия «в целом», Н.В.Ефимов
Геометрия на выпуклой поверхности
Одпозначная определенность выпуклых поверхностей
Регулярность выпуклых поверхностей с регулярной метрикой
Общая теория поверхностей. Многогранники
Существование, единственность и регулярность поверхностей при дапных условиях па гауссову кривизну. Некоторые нелинейные краевые задачи
Единственность поверхности при заданной фупкции от главных кривизн
Арифметические инварианты. Теоремы о локальных деформациях
Бесконечно малые изгибания
Некоторые результаты по синтетической геометрии
История математики, А.П.Юшкевич
Введение
Математика Древпего Востока
Математика в Древней Греции
Математика в средние века
Работы о математиках нового времени
Работы по истории отдельных дисциплин и проблем; работы общего характера
Именной указатель