Кутковецький В.Я. Дослідження операцій

Навчальний посібник. — Миколаїв: Миколаївський державний гуманітарний університет імені Петра Могили (МДГУ), 2003. — 260 с.У навчальному посібнику розглянуті основні принципи та задачі дослідження операцій, основи теорії прийняття рішень в умовах визначеності, ризику та невизначеності; критерії оптимальності; отримання системи рівнянь для задач лінійного програмування і їх рішення графо-аналітичним та симплекс-методами; транспортна задача; задача комівояжера; задачі динамічного програмування; система масового обслуговування; теорія ігор.Вступ.
Критерії оптимальності в умовах визначеності та ризику.
Критерії оптимальності в умовах невизначеності. Критерії Вальда, Лапласа, Севіджа, Гурвіца. Обробка експертної інформації.
Лінійне програмування.
Загальна задача лінійного програмування.
Властивості системи лінійних рівнянь-обмежень.
Метод Гаусса розв’язання системи лінійних рівнянь.
Графо-аналітичний метод розв’язання задач лінійного програмування.
Отримання системи рівнянь для задачі лінійного програмування.
Оптимальне використання ресурсів при плануванні робіт.
Визначення оптимального асортименту.
Задача по випуску костюмів ательє.
Обробка двох виробів на 3-х верстатах.
Оптимальний розподіл завдань між заводами по випуску однакової продукції.
Задача про суміші.
Транспортна задача.
Раціональне використання потужності підприємства за визначений термін.
Оптимальний розподіл ресурсів підприємства між запланованими роботами.
Оптимальна міжгалузева балансова модель.
Складання математичних моделей задач лінійного програмування.
Симплексний метод.
Ідея симплексного методу.
Приклад використання симплексного методу.
Деякі окремі випадки перетворень математичної моделі при використанні симплекс-методу.
Двоїсті задачі лінійного програмування.
Складання двоїстої задачі.
Основні теореми двоїстості.
Порівняння рішення прямої і двоїстої задач.
Приклад рішення двоїстої задачі.
Розв’язання задачі ЛП симплекс-методом.
Математична модель задач ЛП. Загальна, стандартна та канонічна (основна) форми моделі ЛП.
Отримання загального рішення системи лінійних рівнянь методом Жордана – Гаусса.
Приклад рішення системи рівнянь методом Жордана – Гаусса.
Прямий симплекс-метод.
Приклад використання прямого симплекс-методу.
Розв’язання задачі лінійного програмування матричним прямим симплекс-методом.
Двоїстий симплекс-метод.
Приклад використання двоїстого симплекс-методу.
Цілочисельне програмування.
Математична модель та методи рішення задач цілочисельного програмування.
Метод відсікаючих площин (метод Гоморі).
Приклад розв’язання лінійної задачі цілочисельного програмування.
Оптимальне завантаження обладнання підприємства за методом гілок та меж.
Транспортна задача.
Модель транспортної задачі.
Початковий розподіл постачання.
Метод потенціалів.
Розрахунок потенціалів рядків (постачальників), колонок (користувачів) та вільних від постачання комірок.
Визначення циклу.
Перерозподіл перевезення вантажу.
Відкриті моделі Т-задач.
Виродження у транспортних задачах.
Задача про оптимальне призначення.
Метод максимального потоку.
Задача комівояжера.
Загальні відомості про задачу комівояжера.
Розв’язання задачі комівояжера за методом редукції рядків та колонок.
Використання методу Монте-Карло у розв’язанні задачі комівояжера.
Метод осереднених коефіцієнтів у задачі комівояжера.
Нелінійне програмування.
Математична модель задачі нелінійного програмування.
Критерій оптимальності у задачах з обмеженнями у вигляді рівностей.
Метод множників Лагранжа (класична задача оптимізації).
Економічна інтерпретація множників Лагранжа.
Умови Куна – Таккера.
Метод прямого пошуку: метод конфігурацій.
Метод штрафних функцій.
Динамічне програмування.
Загальні питання задачі динамічного програмування.
Задача розрахунку траєкторії літака.
Отримання оптимального шляху у мережі.
Динамічне програмування орієнтованої мережі.
Динамічне програмування неорієнтованої мережі.
Задача завантаження траспортного засобу (задача рюкзака).
Розподіл обмежених ресурсів.
Задача оптимальної заміни обладнання.
Звільнення і найм робітників.
Управління виробництвом товарів та запасами на складах.
Методи мережевого управління та планування.
Елементи мережевого графа. Термінові параметри.
Виявлення кількості подій.
Визначення ранніх термінів виконання подій.
Визначення пізніх термінів виконання подій.
Критичний шлях. Критичні роботи та події. Виконання мережевого та лінійного графіка.
Послідовний метод розподілу обмежених ресурсів.
Паралельний метод розподілу обмежених ресурсів.
Система масового обслуговування.
Загальні відомості про СМО.
Рівняння для аналізу СМО.
Основні рівняння СМО.
Диференційні рівняння СМО.
n-канальна СМО з відмовами.
Одноканальна СМО з очікуванням.
Багатоканальна СМО з очікуванням.
Системи масового обслуговування “оператори – апаратно-програмний комплекс”.
Теорія ігор.
Безкоаліційна гра. Матрична гра.
Ризик. Авантюра. Перестрахування.
Оцінка гри: “ризик + виграш + витрати”.
Нижня (MaxMin) α та верхня (MinMax) β ціна гри.
Мішана стратегія.
Графічне уявлення сідлової точки та мішаної стратегії.
Розрахунок ймовірностей та ціни гри мішаної стратегії.
Розрахунок мішаної стратегії при наявності супротивника з більш ніж двома стратегіями.
Приклади матричних ігор.
Коли ворог – природа.
Приклади гри з природою.
Використання ЕОМ для розв’язання задач лінійного програмування.
Використання програми на мові Турбо Паскаль.
Використання Excel для розв’язання задач лінійного програмування.
Використання Mathcad для розв’язання задач лінійного програмування.
Література.