Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г. Высшая математика. Уравнения математической физики. Сборник заданий

М.: МЭИ, 2010. — 353 с.Пособие содержит задачи (по тридцать вариантов в каждой) из раздела высшей математики "Уравнения математической физики" и предназначено для студентов старших курсов всех специальностей, аспирантов и преподавателей.Предисловие.
Основные обозначения.
Используемые сокращения.
Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.
Общее решение.
Задача Коши.
Классификация квазилинейных уравнений с частными производными второго порядка.
Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с n независимыми переменными.
Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными.
Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона.
Краевая задача для прямоугольной области.
Краевые задачи внутри и вне круговой области.
Краевые задачи в кольцевой области.
Краевые задачи в круговом секторе.
Краевые задачи в круговом цилиндре.
Краевые задачи внутри и вне шара.
Метод конформных отображений решения краевых задач для уравнения Лапласа.
Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа в прямоугольнике, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре, секторе прямого кругового цилиндра.
Задачи для уравнения теплопроводности.
Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности на ограниченной прямой.
Метод разделения переменных в прямоугольной области, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре и секторе прямого кругового цилиндра.
Метод интегрального преобразования Лапласа решения задач на ограниченной прямой и на полубесконечной прямой.
Задачи для волнового уравнения.
Метод разделения переменных для волнового уравнения на ограниченной прямой.
Метод разделения переменных в прямоугольной области, круговом секторе, прямоугольном параллелепипеде, прямом круговом цилиндре и секторе прямого кругового цилиндра.
Метод интегрального преобразования Лапласа решения задач на ограниченной прямой.
Краевые задачи для уравнения Гельмгольца.
Краевые задачи внутри круга и кругового сектора.
Краевые задачи внутри и вне шара.
Интегральное уравнение Фредгольма II-го рода.
Уравнение с вырожденным ядром.
Метод последовательных приближений.
Уравнение с симметричным ядром.
Приложения:
Задачи Штурма-Лиувилля для X"(x) + ΔX(x) = 0.
Задачи Штурма-Лиувилля для уравнения Лапласа в круге.
Задачи Штурма-Лиувилля для уравнения Лапласа в шаре.
Дифференциальное уравнение Эйлера.
Преобразование краевых задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями.
Итерированные ядра для вырожденного ядра с двумя слагаемыми.
Основные свойства преобразования Лапласа.
Список литературы.