Акопян А.В., Заславский А.А. Геометрические свойства кривых второго порядка

М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.
Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.
Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.Вступительные слова
Элементарные свойства кривых второго порядка
Определения
Аналитическое определение и классификация кривых второго порядка
Оптическое свойство
Изогональное свойство коник
Кривые второго порядка как проекции окружности
Эксцентриситет и еще одно определение коник
Замечательные свойства параболы
Некоторые факты классической геометрии
Инверсия и теорема Фейербаха
Основные сведения о проективных преобразованиях
Некоторые факты из геометрии треугольника
Радикальные оси и пучки окружностей
Проективные свойства коник
Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона
Полярное соответствие. Принцип двойственности
Пучки кривых. Теорема Понселе
Евклидовы свойства кривых второго порядка
Особые свойства равносторонней гиперболы
Вписанные коники
Нормали к конике. Окружность Иоахимсталя
Теорема Понселе для софокусных эллипсов
Решения задач
Предметный указатель
Список литературы