Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики

М.: Астрель; АСТ, 2001. — 656 с. — ISBN 5-17-004601-4.Книга содержит четкое и ясное изложение курса высшей математики в относитьельно небольшом объеме. В ней имеется большое количество примеров и задач, решение которых помогает усвоению теоретического материала.
Это известное учебное пособие, завоевавшее заслуженную популярность широтой своего материала и доступностью изложения, принесет несомненную пользу для нового поколения читателей.
Пособие предназначено для студентов естественных (геологического, географического, биологического, химического и др.) факультетов университетов.ПредисловиеПрямоугольная система координат на плоскости и ее применение к простейшим задачам
Прямоугольные координаты точки на плоскости
Преобразование прямоугольной системы координат
Расстояние между двумя точками на плоскости
Деление отрезка в данном отношении
Площадь треугольника
УпражненияУравнение линии
Множества
Метод координат на плоскости
Линия как множество точек
Уравнение линии на плоскости
Построение линии по ее уравнению
Некоторые элементарные задачи
Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости
Алгебраические линии
УпражненияПрямая линия
Уравнение прямой
Угол между двумя прямыми
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Уравнение прямой в «отрезках»
Точка пересечения двух прямых
Расстояние от точки до прямой
УпражненияЛинии второго порядка
Окружность
Центральные кривые второго порядка
Фокальные свойства центральных кривых второго порядка
Эллипс как равномерная деформация окружности
Асимптоты гиперболы
График обратной пропорциональности
Нецентральные кривые второго порядка
Фокальное свойство параболы
График квадратного трехчлена
УпражненияПолярные координаты Параметрические уравнения линии
Полярные координаты
Связь между прямоугольными и полярными координатами
Параметрические уравнения линии
Параметрические уравнения циклоиды
УпражненияФункция
Величины постоянные и переменные
Понятие функции
Простейшие функциональные зависимости
Способы задания функции
Понятие функции от нескольких переменных
Понятие неявной функции
Понятие обратной функции
Классификация функций одного аргумента
Графики основных элементарных функций
Интерполирование функций
УпражненияТеория пределов
Действительные числа
Погрешности приближенных чисел
Предел функции
Односторонние пределы функции
Предел последовательности
Бесконечно малые
Бесконечно большие -
Основные теоремы о бесконечно малых
Основные теоремы о пределах
Некоторые признаки существования предела функции
Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге
Число е
Понятие о натуральных логарифмах
Понятие об асимптотических формулах
УпражненияНепрерывность функции
Приращения аргумента и функции Непрерывность функции
Другое определение непрерывности функции
Непрерывность основных элементарных функций
Основные теоремы о непрерывных функциях
Раскрытие неопределенностей
Классификация точек разрыва функции
УпражненияПроизводная
Задача о касательной
Задача о скорости движения точки
Общее определение производной
Другие применения производной
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Понятие о бесконечной производной
УпражненияОсновные теоремы о производных
Вводные замечания ,
Производные от некоторых простейших функций
Основные правила дифференцирования функций
Производная сложной функции-
Производная обратной функции
Производная неявной функции
Производная логарифмической функции
Понятие о логарифмической производной
Производная показательной функции
Производная степенной функции
Производные обратных тригонометрических функций
Производная функции, заданной параметрически
Сводка формул дифференцирования
Понятие о производных высших порядков
Физическое значение производной второго порядка
УпражненияПриложения производной
Теорема о конечном приращении функции и ее следствия
Возрастание и убывание функции одной переменной
Понятие о правиле Лопиталя
Формула Тейлора для многочлена
Бином Ньютона
Формула Тейлора для функции
Экстремум функции одной переменной
Вогнутость и выпуклость графика функции Точки перегиба
Приближенное решение уравнений
Построение графиков функций
УпражненияДифференциал
Понятие о дифференциале функции
Связь дифференциала функции с производной Дифференциал независимой переменной
Геометрический смысл дифференциала
Физическое значение дифференциала
Приближенное вычисление малых приращений функции
Эквивалентность приращения функции и дифференциала функции
Свойства дифференциала
Дифференциалы высших порядков
УпражненияНеопределенный интеграл
Первообразная функция Неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
Таблица простейших неопределенных интегралов
Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента
Понятие об основных методах интегрирования
Интегрирование рациональных дробей с квадратичным знаменателем
Интегрирование простейших иррациональностей
Интегрирование тригонометрических функций
Интегрирование некоторых трансцендентных функций
Теорема Коши Понятие о «неберущихся» интегралах
УпражненияОпределенный интеграл
Понятие об определенном интеграле
Определенный интеграл с переменным верхним пределом
Геометрический смысл определенного интеграла
Физический смысл определенного интеграла о
Основные свойства определенного интеграла
Теорема о среднем
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Замена переменной в определенном интеграле
Определенный интеграл как предел интегральной суммы
Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов
Формула Симпсона
Несобственные интегралы
УпражненияПриложения определенного интеграла
Площадь в прямоугольных координатах
Площадь в полярных координатах
Длина дуги в прямоугольных координатах
Длина дуги в полярных координатах
Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям
Объем тела вращения
Работа переменной силы
Другие физические приложения определенного интеграла
УпражненияКомплексные числа
Арифметические операции над комплексными числами
Комплексная плоскость
Теоремы о модуле и аргументе
Извлечение корня из комплексного числа
Понятие функции комплексной переменной
УпражненияОпределители второго и третьего порядков
Определители второго порядка
Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными
Определители третьего порядка
Основные свойства определителей:
Система трех линейных уравнений
Однородная система трех линейных уравнений
Система линейных уравнений с многими неизвестными Метод Гаусса
УпражненияЭлементы векторной алгебры
Скаляры и векторы
Сумма векторов
Разность векторов
Умножение вектора на скаляр
Коллинеарные векторы
Компланарные векторы
Проекция вектора на ось
Прямоугольные декартовы координаты в пространстве
Длина и направление вектора
Расстояние между двумя точками пространства
Действия над векторами, заданными в координатной форме
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Векторное произведение векторов
Векторное произведение в координатной форме
Смешанное произведение векторов
УпражненияНекоторые сведения из аналитической геометрии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Общее уравнение плоскости
Угол между плоскостями
Уравнения прямой линии в пространстве
Понятие о производной вектор-функции
Уравнение сферы
Уравнение эллипсоида
Уравнение параболоида вращения
УпражненияФункции нескольких переменных
Понятие функции от нескольких переменных
Непрерывность
Частные производные первого порядка
Полный дифференциал функции
Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям
Понятие о производной функции по данному направлению
Градиент
Частные производные высших порядков
Признак полного дифференциала
Максимум и минимум функции нескольких переменных
Абсолютный экстремум функции
Построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов
УпражненияРяды
Примеры бесконечных рядов
Сходимость ряда
Необходимый признак сходимости ряда
Признак сравнения рядов
Признак сходимости Даламбера
Абсолютная сходимость
Знакочередующиеся ряды Признак сходимости Лейбница
Степенные ряды
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Разложение данной функции в степенной ряд
Ряд Маклорена
Применение ряда Маклорена к разложению в степенные ряды некоторых функций
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
Ряд Тейлора
Ряды в комплексной области
Формулы Эйлера
Тригонометрические ряды Фурье
Ряды Фурье четных и нечетных функций
Понятие о рядах Фурье непериодических функций
УпражненияДифференциальные уравнения
Основные понятия
Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Понятие о методе Эйлера
Дифференциальные уравнения второго порядка
Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка
Случаи понижения порядка дифференциальных уравнений
Понятие об интегрировании дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов дифференциальных уравнений
Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Понятие о дифференциальных уравнениях, содержащих частные производные
Линейные дифференциальные уравнения с частными производными
Вывод уравнения теплопроводности
Задача о распределении температуры в ограниченном стержне
УпражненияКриволинейные интегралы
Криволинейный интеграл первого рода
Криволинейный интеграл второго рода
Физический смысл криволинейного интеграла второго рода
Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования
Работа потенциальной силы
УпражненияДвойные и тройные интегралы
Понятие двойного интеграла
Двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах
Интеграл Эйлера—Пауссона
Теорема о среднем
Геометрические приложения двойного интеграла
Физические приложения двойного интеграла
Понятие о тройном интеграле
УпражненияОсновы теории вероятностей
Основные определения и теоремы
Случайные события
Алгебра событий
Классическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности
Теорема сложения вероятностей
Полная группа событий
Теорема умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула БейесаПовторные независимые испытания
Элементы комбинаторики
Биномиальный закон распределения вероятностей
Локальная теорема Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
Теорема ПуассонаСлучайная величина и ее численные характеристики
Случайная дискретная величина и ее закон распределения
Математическое ожидание
Основные свойства математического ожидания
Дисперсия
Непрерывные случайные величины Функция распределения
Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Равномерное распределение
Нормальное распределение
УпражненияПонятие о линейном программировании
Векторное пространство п измерений
Множество в i-мерном пространстве
Задача линейного программированияПриложения
Важнейшие постоянные
Сводка формул
Ответы[b]Предметный указатель[