Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу

М.: Наука, 1984. — 256 с.Сборник содержит задачи по всем основным разделам курса функционального анализа, читаемого в вузах. Он ориентирован на учебное пособие В.А. Треногина «Функциональный анализ», вышедшее в 1980 г. Рамки задачника несколько шире требований программы. В задачник вошли такие разделы, как: «Нелинейные операторные уравнения в банаховых пространствах», «Дискретные приближения решений операторных уравнений», «Монотонные операторы», «Элементы теории экстремумов и выпуклого анализа» и др. Задачи имеют ответы и указания к решению.Предисловие.
Нормированные пространства.
Линейные нормированные пространства.
Банаховы пространства.
Гильбертовы пространства.
Пространства Лебега и Соболева.
Построение элемента наилучшего приближения гильбертовых и банаховых пространствах.
Метрические пространства.
Линейные операторы.
Непрерывность, ограниченность и норма линейного оператора.
Пространство ограниченных линейных операторов.
Обратные операторы.
Замкнутые операторы.
Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
Непрерывные линейные функционалы.
Теорема Хана - Банаха. Структура сопряженного пространства.
Слабая сходимость. Рефлексивность.
Сопряженные операторы.
Компактные множества и вполне непрерывные операторы.
Компактные множества в нормированных пространствах.
Линейные вполне непрерывные операторы ,
Нормально разрешимые операторы.
Самосопряженные операторы. Спектральная теория.
Самосопряженные операторы.
Спектр лилейного оператора.
Спектр вполне непрерывного и самосопряженного оператора.
Линейные интегральные уравнения.
Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах.
Дифференцирование нелинейных операторов.
Принцип сжимающих отображений итерационный процесс Ньютона и принцип неподвижной точки Шаудера.
Неявные операторы.
Дискретные приближения решений операторных уравнений.
Приближенные и разностные схемы.
Интерполяция сплайнами.
Приближенные схемы Галеркина.
Метод монотонных операторов.
Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.
Необходимые условия экстремума функционала.
Достаточные условия экстремума функционала.
Полунепрерывные и выпуклые функционалы.
Ответы и указания.
Литература.
Список обозначении.
Предметный указатель.