Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах

М.: Просвещение, 1978. — 129 с.Задачник-практикум для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов.
В данном задачнике рассматриваются разделы курса математического анализа «Мощность множества» и «Элементы
функционального анализа», которые не освещены в существующей учебной литературе для студентов-заочников.
Пособие существенно отличается от традиционного задачника-практикума. Авторы стремились дать студенту-заочнику единую компактную книгу, в которой он мог бы найти и краткое изложение (петит и ряд задач-теорем с решениями) предусмотренного программой теоретического материала, и образцы решения различных упражнений, и большое число задач для самостоятельного решения.
При решении задач студент может использовать утверждение любой предыдущей (но не последующей) задачи.
Иногда материал задачника выходит за рамки программы. Этим преследовалась цель — дать материал для курсовых работ или спецсеминаров. Более сложные задачи отмечены звездочкой.Предисловие.
Мощность множества.
Метрические пространства.
Линейные нормированные пространства.
Топология множеств метрического пространства.
Сходимость в метрических пространствах.
Компактные метрические пространства.
Непрерывные отображения метрических пространств.
Полные метрические пространства.
Принцип сжимающих отображений и его применения.
Линейные функционалы и операторы.
Меры Жордана и Лебега.
Интегралы Римана и Лебега.
Указания.
Ответы.