Жалдак М.І., Михалін Г.О., Деканов С.Я. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних (на укр. языке)

Навчальний посiбник. – Київ: НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2007. — 430 c.У посiбнику здiйснено оригiнальне подання диференцiального та iнтегрального числення функцiй багатьох змiнних. Кожен пiдроздiл закiнчується контрольними запитаннями i завданнями, якi можна використовувати на практичних заняттях, колоквiумах, екзаменах, при написаннi курсових та дипломних робiт. Наприкiнцi кожного роздiлу наведено коротку iсторичну довiдку, яка сприятиме розширенню кругозору майбутнiх учителiв математики.
Для студентiв i викладачiв математичних спецiальностей вищих педагогiчних закладiв освiти.Передмова.
Метричні простори.
Поняття метричного простору. Приклади метричних просторів.
Збіжні послідовності у метричних просторах.
Класифікація точок метричного простору стосовно даної множини.
Відкриті, замкнені і досконалі множини у метричних просторах.
Компактні і зв’язані множини у метричному просторі.
Повні метричні простори.
Лінійні, нормовані, евклідові та гільбертові простори.
Границя і неперервність функцій у метричних просторах.
Поняття оператора і функціонала. Функції кількох змінних.
Границя і неперервність оператора і функціонала.
Властивості функцій, неперервних на компактних або зв’язних множинах.
Теорема Банаха по нерухому точку стискуючого відображення.
Похідні та диференціали функцій кількох змінних.
Диференційовність і частинні похідні функцій кількох змінних.
Диференціювання у нормованому просторі. Диференціали Фреше і Гато.
Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для функції кількох змінних.
Застосування диференціального числення функцій кількох змінних.
Критерій диференційовності функції комплексної змінної. Поняття аналітичної функції.
Неявні та обернені функції.
Екстремуми функцій кількох змінних.
Кратні і криволінійні інтеграли Рімана.
Кратні інтеграли по елементарному прямокутнику.
Міра Жордана у просторі R^p.
Кратні інтеграли по вимірній множині.
Криволінійні інтеграли. Їх існування та обчислення.
Основні властивості криволінійних інтегралів.
Формула Гріна і незалежність криволінійного інтеграла від форми дуги.
Заміна змінних у кратних інтегралах.
Застосування кратних і криволінійних інтегралів Рімана.
Геометричні застосування кратних та криволінійних інтегралів.
Фізичні застосування кратних і криволінійних інтегралів.
Інтегральна теорема та інтегральна формула Коші.
Гармонічні функції та їх зв'язок з аналітичними.
Первісна аналітичної функції.
Елементи теорії інтеграла та міри Лебега.
Множини L-міри нуль.
Простір східчастих функцій та його поповнення.
Поняття L-інтеграла та його властивості.
Граничний перехід під знаком L-інтеграла.
L-вимірні множини і L-інтеграл по L-вимірній множині.
Функції, L-інтегровані з квадратом.
Класичне означення міри та інтеграла.
Література.
Предметний покажчик.