Боронина Е.Б. Конспект лекций. Математический анализ

М.: Эксмо, 2007. — 160 с.Эта книга написана для студентов технических вузов, желающих подготовиться к экзамену по математическому анализу. Содержание данной книги полностью соответствует программе по курсу «Математический анализ», экзамены по которому предусмотрены в большинстве высших учебных заведений России. Программа по могает быстро и без лишних трудностей найти необходимый ответ на поставленный вопрос. Вопросы составлены автором на основе личного опыта с учетом требований преподавателей.Математический анализ функций одной переменной
Множества
Теорема о вложенных отрезках
Числовые последовательности
Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Критерий Коши
Определение и признак сходимости монотонной последовательности
Функции одной переменной
Функции
Предел функции
Два замечательных предела
Критерий Коши существования предела функции
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Непрерывность в точке
Непрерывность на промежутке
Производная и дифференциал
Производные и дифференциалы высших порядков
Признаки монотонности, экстремумы, максимумы, минимумы, выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Асимптоты графика функции
Неопределенности вида 0 0 и ∞ ∞. Правило Лопиталя
Формула Тейлора
Первообразная функция и неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Суммы Дарбу и их свойства
Критерий интегрируемости
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница
Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости
Функции нескольких переменных
Топология. Метрические пространства. Компактные множества в ℜn
Евклидово пространство
Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность
Частные производные и дифференцируемость
Производная по направлению. Градиент
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Формула Тейлора для функции двух переменных
Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума
Двойной интеграл
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Формула Грина
Ряды
Числовые ряды
Абсолютная и условная сходимость рядов
Функциональные последовательности и ряды
Степенные ряды
Тригонометрические ряды. Ряды Фурье
Интегралы Лебега