Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты

Пер. с фр. А. Бряндинской под ред. И. Башмаковой. — М.: Мир, 1986. — 433 с. — (Современная математика. Популярная серия).Живые и занимательные рассказы о развитии математики с древнейших времен до начала XX века. Авторы, французские специалисты, уделяют главное внимание центральным идеям и понятиям, что помогает представить сложный ход развития математики.
Для всех, кто интересуется математикой. Из предисловия к французскому изданию. Изложение истории математики, написанное Ами Даан-Дальмедико и Жанной Пейффер, обладает тремя важными достоинствами. Во-первых, оно верно — потому что опирается на первоисточники. Во-вторых, оно конкретно — потому что в нем учитывалась специфика трудов, тем и эпох. И, наконец, оно многое проясняет — потому что в нем стала осязаемой связь идей и возникновение проблем. Из предисловия редактора перевода: Во-первых, главное внимание в ней обращено на развитие идей и концепций, что помогает представить сложный ход развития математики. Во- вторых, в ней учтены новые исследования по истории математики в странах средневекового Востока. Наконец, книга написана с позиций современной математики, что помогает понять многое в ее прошлом, и история доведена в ней до начала XX в. Имеется в книге и недостаток, который, к сожалению, присущ большинству зарубежных исследований — в ней совершенно недостаточно освещена история математики в России. От себя. Хотя издание позиционируется как научно-популярное, однако для понимания требуется определенный уровень знания математики.Предисловие редактора перевода
Предисловие
К читателю
Панорама
Пepвыe древние цивилизации
Греция
Арабская цивилизация
Раннее христианское средневековье
Начало проникновения арабской науки на Запад
Всемогущество церкви
Век великих переводов
Эпоха Леонардо Пизанского (Италия, Испания)
Золотой век схоластики
Эпоха Возрождения и новые научные стремления
Распространение новых идей в XVI в.
Пepвыe успехи: арифметика и алгебра
Реформа астрономии. Коперник
Законы Кеплера
Математизация науки в XVII в.
Научная жизнь в XVII в.
Создание академий наук и их роль.
Математика в XVIII в.
Расцвет французской школы в эпоху Революции
Новые условия работы математиков в XIX в.
Начало рациональности: Греция
Возникновение абстрактного мышления в ионийской школе
Ионийская математика: Фалес.
Арифметическая концепция школы Пифагора
Элеаты
Софиcты
Платоновская Академия
Аристотель и Лицей
«Начала» Евклида
Аполлоний и конические сечения
Александрийская школа
Становление классической алгебры
Линейные и квадратные уравнения в первых цивилизациях античности
Евклидова «геометрическая алгебра»
«Арифметика» Диофанта
Арабская математика
Ал-Хорезми и рождение «ал-джабр»
Абу- Камил, первый последователь
Школа ал-Караджи: арифметико-алгебраисты
Геометры-алгебраисты и решение кубических уравнений
Численное решение и методы приближения от Шараф ад-Дина ат-Туси до ал-Каши
Понятие числа
Немецкая школа «Косс»
Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения
Алгебраическая символика
Отделение алгебры от геометрии
Ферма и возникновение теории чисел
Алгебраическое решение уравнений: топтание на месте и продвижение вперед
Абель: уравнения пятой степени
Приложение
Фигуры, пространства, геометрии
Практические истоки
Требование доказательности в греческой геометрии
Вклад арабов
Правила перспективы и зарождение проективной геометрии
Аналитическая геометрия и исcледование кривых в XVIII в.
Начертательная геометрия. Гаспар Монж
Трактат Понселе: синтез и манифест проективной геометрии
Геометрические преобразования
Проективные координаты фон Штаудта
Аналитические формулировки
Неевклидовы геометрии
Проективная интерпретация метрических понятий
Проективная природа неевклидовых геометрий
Синтез: Эрлангенская программа
Выход за рамки классификации
Предел: от немыслимого к понятию
Числа и геометрические величины
Вторжение бесконечности: парадоксы Зенона
Метод исчерпывания: отрицание бесконечности
И снова арабская математика
Средние века: шаг к «респектабельности»
Ослабление строгости: Стевин, Валерио
Инфинитезимальные методы И. Кеплера
Метод неделимых.
Расцвет инфинитезимальных методов в XVII в.
Создание исчисления бесконечно малых
Рывок вперед
Попытки обоснования
Выяснение основных понятий
Первая теория интегрирования
Строгость у Вейерштрасса
Построение вещественных чисел
Понятие функции и развитие анализа
Античный период
Оксфордская и Парижская школы
От изучения движений к исследованию траекторий
Пример логарифмической функции
Декарт: геометрические кривые и алгебраические функции
Бесконечные алгоритмы
Новый математический объект: закон изменения
Алгебраический анализ в XVIII в.
Феномен «многозначных» функций
«Введение в анализ бесконечных» Эйлера
Уравнение колебаний струны
Взлет исчисления функций
Стремление к строгости
Разложение функций в тригонометрические ряды
Понятие произвольной функции и его следствия
Ряды непрерывных функций и равномерная сходимость
Теория функций комплексного переменного
Зарождение теории множеств и общей топологии
Разрывные функции. Споры вокруг понятия функции
Интегральный подход
На стыке алгебры, анализа и геометрии: комплексные числа
Основная теорема алгебры
Обращение с символом √(-1) в XVII и XVIII вв.
Геометрическое представление мнимых чисел
Геометрический реализм против формализма символической алгебры
Истинный зачинатель – Гаусс
Арифметический подход Гамильтона
Алгебраический подход Коши – сравнения
Новые объекты. Новые законы. Выделение алгебраических структур
«Арифметические исследования» Гаусса
Группы подстановок и теория Галуа
Английская алгебраическая школа
Линейные структуры
Подъем теории групп
Немецкая школа и истоки коммутативной алгебры
Новый облик математики
Глоссарий
Работы общего характера
Именной указатель
Предметный указатель