Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 1

Учеб. пособие. — Изд. 6-е, стереотипное. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. — 440 с.Учебник отличается систематическим и строгим изложением основ математического анализа. Материал излагается в логической последовательности и сопровождается примерами, облегчающими процесс усвоения теоретических положений курса. Автор уделяет особое внимание прикладному значению анализа как в самой математике, так и в смежных областях знания - в физике, механике и технике.
Учебник предназначен для студентов первого и второго курсов высших технических учебных заведений и университетов.«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделений университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащиеся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.OCR с ошибками.Вещественные числа.
Множество вещественных чисел и ero упорядочение.
Арифметические действия над вещественными числами.
Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел.
Функции одной переменной.
Понятие функции.
Важнейшие классы функций.
Теория пределов.
Предел функции.
Теоремы о пределах.
Монотонная функция.
Число е.
Принцип сходимости.
Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин.
Непрерывные функции одной переменной.
Непрерывность (и разрывы) функции.
Свойства непрерывных функций.
Дифференцирование функций одной переменной.
Производная и ее вычисление.
Дифференциал.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Теоремы о средних значениях.
Формула Тейлора.
Исследование функций с помощью производных.
Изучение хода изменения функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Раскрытие неопределенностей.
Функции нескольких переменных.
Основные понятия.
Непрерывные функции.
Дифференцирование функций нескольких переменных.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения.
Первообразная функция. (Неопределенный интеграл).
Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления.
Интегрирование рациональных выражений.
Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции.
Эллиптические интегралы.
Определенный интеграл.
Определение и условия существования определенного интеграла.
Свойства определенных интегралов.
Вычисление и преобразование определенных интегралов.
Приближенное вычисление интегралов.
Геометрические и механические приложения интегрального исчисления.
Площади и объемы.
Длина дуги.
Вычисление механических и физических величин.
Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления.
Касательная и касательная плоскость.
Кривизна плоской кривой.
Исторический очерк возникновения основных идей математического анализа.
Предыстория дифференциального и интегрального исчисления.
Исаак Ньютон (1642 - 1727).
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716).