Абросимов А.В., Калягин В.А., Рябинин А.А., Филиппов В.Н. Упражнения по функциональному анализу

Учебное пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (НГГУ), 1992. — 76 с.Функциональный анализ - раздел математики, основной задачей которого является изучение бесконечномерных пространств и их отображений.
На первый взгляд может казаться, что здесь повторяются на новом языке известные факты классического анализа.
По мере обогащения аппарата функционального анализа, углубления исследований, открытия новых объектов и фактов стало ясно, что это новая и фундаментальная часть анализа.
С самого начала развития функционального анализа стимулировалось как внутренними потребностями самой математики (прежде всего таких ее разделов, как вариационное исчисление, интегральные уравнения, гармонический анализ), так и прикладными задачами, особенно задачами квантовой механики.
Развитие функционального анализа проходило параллельно с развитием современной теоретической физики, в частности, выяснилось, что язык функционального анализа наиболее адекватно отражает закономерности квантовой теории, статистической механики и т. п.
Функциональный анализ как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 веков и оформился в самостоятельную теорию в 20-30 годы нашего века под влиянием потребностей теории интегральных и дифференциальных уравнений с одной стороны и теории функций – с другой стороны.Курс функционального анализа традиционно вызывает трудности у студентов.
Цель настоящего пособия - помочь в овладении основными понятиями предмета с помощью решения простых, но содержательных задач.
Более сложные, а тем самый и более интересные, задачи можно найти в рекомендуемой литературе.
Приступать к их решению разумно после предложенного нами курса.