Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — 264 с.При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. В действительности, однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем не может быть понято реальное содержание самого понятия вероятности. В книге рассмотрены следующие темы: распределения вероятностей, случайные величины и математические ожидания; распределения в R1 и их характеристические функции; безгранично делимые распределения; общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых; сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям; предельные теоремы для нарастающих сумм; основные предельные теоремы; уточнения теорем о сходимости к нормальному закону; локальные предельные теоремы для случая решётчатых распределений.Вводная часть.
Распределения вероятностей. Случайные величины и математические ожидания.
Распределения в R¹ и их характеристические функции.
Безгранично делимые распределения.
Общие предельные теоремы.
Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых.
Сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям.
Предельные теоремы для нарастающих сумм.
Одинаково распределенные слагаемые.
Основные предельные теоремы.
Уточнения теорем о сходимости к нормальному закону.
Локальные предельные теоремы для случая решетчатых распределений.