Михаль Ю.О. Математический анализ. Шпаргалка для студента

Харьков: Торсинг плюс, 2007. — 48 с. — ISBN 966-404-488-1.Данная шпаргалка по математическому анализу доступно и коротко излагает теоретический и практический материал.
Она пригодится любому студенту для подготовки и сдачи экзаменов по этому разделу высшей математики.Определение функции. Способы задания функций.
Декартова и полярная системы координат.
Формы задания функций.
Основные свойства функций.
Преобразование графиков.
Элементарные функции. Обзор.
Сходимость последовательности.
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
Теоремы о сходимости последовательности.
Понятие предела функции.
Свойства пределов функций.
«Связь» между существованием функции в точке х₀ и существованием предела при х→ х₀.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Символ Ландау (символ «о» малое).
Свойства символа «о»-малое.
Асимптотические равенства.
Определение непрерывности.
Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва функции. Их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции одной переменной.
Теоремы о непрерывности и дифференцируемости.
Дифференциал функции.
Правила вычислений производных.
Правила вычислений дифференциалов.
Производные некоторых элементарных функций (таблица производных).
Инвариантность формы первого дифференциала.
Уравнение касательной к кривой.
Угол между кривыми.
Геометрический смысл дифференциала.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Производные функций, заданных неявно.
Производные функций, заданных параметрически.
Теоремы Ферма, Ролля.
Теоремы Лагранжа, Коши.
Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).
Сравнение функций по скорости роста (теоретические задачи).
Формулы Маклорена и Тейлора.
Разложение по формуле Маклорена элементарных функций.
Условия возрастания и убывания функции.
Понятие экстремума.
Необходимое условие экстремума.
Первое достаточное условие экстремума.
Второе достаточное условие экстремума.
Выпуклость функции. Точки перегиба.
Схема исследований функции на выпуклость.
Асимптоты графика функции.
Исследование функций и построение их графиков.
Приложение. Эластичность функции.
Понятие функции нескольких переменных.
Линии уровня.
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные.
Определение дифференцируемости.
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.
Полный дифференциал.
Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.
Производная сложной функции.
Неявные функции. Их производные.
Уравнение Р{х. у. z) = 0 в дифференциалах.
Система уравнений в дифференциалах.
Однородные функции.
Производная по направлению.
Градиент.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Понятие производственной функции.
Понятие первообразной.
Свойства неопределенного интеграла.
Методы нахождения неопределенных интегралов.
Интегрирование по частям.
Метод неопределенных коэффициентов.
Площадь криволинейной трапеции.
Свойства определенного интеграла.
Производная интеграла с переменным верхним пределом.
Формула замены переменной в определенном интеграле.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Несобственные интегралы 1-го рода.
Несобственные интегралы 2-го рода.
Исследование на сходимость несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций.
Исследование на сходимость несобственных интегралов 2-го рода от неотрицательных функций.
Исследование на сходимость интегралов от знакопеременных функций.
Использование интегралов в экономике.
Понятие двойного интеграла.
Основные свойства двойного интеграла.
Необходимые и достаточные условия.
Операции над множествами.
Булева алгебра.
Понятие комплексного числа.
Функция комплексного переменного.
Формула Муавра.
Показательная форма комплексного числа.