Целищев В.В. Философия математики

Монография. — Новосибирск: Наука, 2002. — 212 с. — ISBN 5-02-031888-4.В монографии отражены исследования в области философии математики, чрезвычайно важные для понимания соотношения формальных систем и их философских интерпретаций. В центре внимания находятся интерпретации теоремы Левенгейма - Сколема и континуум-гипотезы Кантора, а также обсуждение теоретико-множественных аксиом и логических языков математики, проведенным за последние два десятка лет.
Книга предназначена всем, интересующимся философией математики.Предисловие
Введение
Поиски новой философии математики
Философские программы в математике
Сводка направлений в философии математики
Структурализм, номинализм, натурализм
Платонизм как философия работающего математика
Эпистемологизация философии математики
Плюрализм и консенсус
Множества
Счет и бесконечность
Ментальный характер множества
Переход к трансфинитному
Непрерывное и дискретное
Трансфинитные ординальные числа
Континуум-гипотеза
Вполне-упорядоченные множества
Великий вопрос: философия или математика
Аксиомы
Мотивация и история вопроса
"Простые" аксиомы
"Продвинутые" аксиомы
Спорные аксиомы
Теория множеств и реальность
Теоремы и модели
Теорема и ее интерпретации
Скептики и релятивисты
Разрешение парадокса
Диалектика философского спора
"Сколемизация всего" и "внутренний реализм" Патнэма
Рациональность и аксиомы
Интерпретация и понимание
Язык и логика
Функции логики
Две концепции логики
Логическое следование
Логика второго порядка
Релятивизм: Сколем vs Цермело
Компактность и нестандартные модели
Литература
Оглавление