Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем

Москва: Наука, 1979. — 431 с.Книга посвящена теории асимптотических и итерационных методов, применяющихся при решении задач резонансного типа.
В первой части рассматриваются асимптотические методы решения нелинейных уравнений, основанные на различных схемах усреднения. Много места уделено приложениям: задачам теории колебаний и небесной механики, гидродинамики, теории упругости. Вторая часть посвящена методам построения периодических и условно-периодических решений с помощью сходящихся итерационных методов, представляющих обобщение метода Ляпунова — Пуанкаре. Достаточно подробно изложены вычислительные аспекты и алгоритмы, реализующие названные методы на ЭВМ.Предисловие.
Метод замены переменных.
Предварительный анализ и классификация резонансных систем.
Асимптотическая теория многочастотных систем.
Приложения метода усреднения.
Метод простых итераций и его анализ с помощью мажорирующих уравнений Ляпунова.
Периодические решения в некритических случаях.
Периодические решения неавтономных систем в критических случаях.
Итерации с ускоренной сходимостью.
Построение численно-аналитических решений с помощью ЭВМ.
Литература.