Типовой расчёт по высшей математике

Видео https://goo.gl/tYo3Kj
http://adi-pdo.16mb.com/
Высшая математика, первый семестр, АДИ, Вовк Л. П. Вариант5
1. Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А
4. А1(10;6;6), А2(-2;8;2),A3(6;8;9), А4(7;10;3). Найти:1)длину ребра А1 А2 ;2)угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4; 3)угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 ; 4)площадь грани А1 А2 А3;5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1 А2;7)уравнение плоскости А1 А2 А3; 8)уравнение высоты А4О. Сделать чертёж.
2. Даны вершины А (-3; -2), В(4; -1), С(1;3) трапеции АBCD ( ). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны ( ). Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертёж.
3. Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить двумя способами: а) метод Гаусса;
б) средствами матричного исчисления.
4. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой равноудалена от точки А(2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся, как 4:5.
5. Найти пределы функции
6. Найти производные функций
7. Найти и для заданных функций
8. Найдём радиус основания и высоты конуса наименьшего объёма, описанного около шара радиуса R.
9. Исследовать методом дифференциального исчисления функцию и используя результаты исследования, построить её график.
10. Найдём область определения функции