Дринфельд Г.И. Квадратура круга и трансцендентность числа πи

Киев: Вища школа, 1976. — 84 с. — (Библиотечка физико-математической школы. Математика).Рассматривается известная задача "О квадратуре круга", название которой стало синонимом неразрешимости. Рассмотрены алгебраические и трансцедентные числа, диагональный метод Кантора, биноминальная формула Ньютона, число e, формула Эйлера, логарифм комплексного числа, основная теорема о симметричных многочленах, доказана трансцедентность числа π. Рассчитана на учащихся физико-математических школ. Может быть полезна учащимся средних специальных учебных заведений и общеобразовательных школ.Существование трансцедентных чисел.
Понятие об алгебраических и трансцедентных числах.
Эквивалентные множества.
Исчислимые и неисчислимые множества.
Теоремы об исчислимых множествах.
Существование трансцедентных чисел.
О построение с помощью циркуля и линейки.
Из истории математики.
Результаты А.О.Гельфанда и Р.О.Кузьмина.
Показательная функция.
Биноминальная формула Ньютона.
Некоторые сведения из теории пределов.
Степень с иррациональным показателем.
Неперово число.
Показательная функция. Натуральные логарифмы.
Разложение функции e ^x в степенной ряд. Иррациональность числа e.
Скорость изменения функции.
Характеристическое свойство показательной функции.
Разложение функций sin x, cos x в степенной ряд.
Показательная функция с комплексным аргументом. Формулы Эйлера.
Логарифмы комплексного числа
Трансцедентность числа πи.
Теоремы о многочленах.
Элементарные симметричные функции.
Основные симметричные функции, формулы Ньютона.
Доказательство трансцедентности πи.
Упражнения.