Чирский В.Г. Математический анализ. 2-ой семестр

Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ), 2008. — 58 с.Учебное пособие включает в себя конспект лекций по математическому анализу проф. В.Г. Чирского за 2-й семестр.Определенный интеграл.
Интегральные суммы. Определение интеграла.
Необходимое условие существования интеграла.
Суммы Дарбу и их свойства.
Критерий интегрируемости.
Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции.
Свойства интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Приемы вычисления определенных интегралов.
Приложения интеграла: площадь плоской фигуры.
Приложения интеграла: объем тела.
Приложения интеграла: длина дуги кривой.
Приложения интеграла: площадь поверхности вращения.
Несобственные интегралы.
Функции нескольких переменных.
Пространство Rn.
Функции и отображения. Предел.
Свойства предела. Непрерывность.
Дифференцируемость функции многих переменных. Частные производные.
Достаточное условие дифференцируемости.
Дифференциал.
Производная сложной функции. Инвариантность формы первого.
дифференциала.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Геометрические приложения: касательная плоскость.
Геометрические приложения: производная по направлению, градиент.
Экстремумы функций нескольких переменных.
Достаточные условия экстремума.
Неявная функция.
Условный экстремум.