Каток С.Б. p-адический анализ в сравнении с вещественным

Пер. с англ.: П.А. Колгушкин. — М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2004. — 112 с. — ISBN 5-94057-149-2.В брошюре излагаются основные сведения, связанные с р-адическим анализом: приводится определение р-адических чисел, изучается их топология, функции от р-адического аргумента. Подробно рассматриваются отличия от классического вещественного анализа.
Для студентов младших курсов физико-математических специальностей.Предисловие
Арифметика р-адических чисел
От Q к R; понятие пополнения
Нормированные поля
Построение пополнения нормированного поля
Поле р-адических чисел Q_p
Арифметические операции в Q_p
р-адическое разложение рациональных чисел
Лемма Гензеля и сравнения
Алгебраические свойства целых р-адических чисел
Метрики и нормы на множестве рациональных чисел. Теорема Островского
Отступление: что такое Q_g, если число g не простое?
Топология пространства Q_p в сравнении с топологией R
Основные топологические свойства
Канторово множество
Математический анализ в Q_p
Последовательности и ряды
р-адические степенные ряды
Некоторые элементарные функции
Можно ли р-адический степенной ряд продолжить аналитически?
Нули р-адических степенных рядов
Дальнейшие свойства р-адических экспонент и логарифмов
р-адические функции
Локально постоянные функции
Непрерывные и равномерно непрерывные функции
Точки разрыва и теорема Бэра о категории
Дифференцируемость р-адических функций
Непрерывно дифференцируемые функции и изометрии пространства Q_p
Интерполирование
Список литературы