Пыжкова Н.В. Математический анализ: Конспект лекций

Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2005. — 60 с.Ряды Фурье
Ортогональные системы функций.
Ряд Фурье.
Ряд Фурье для четной и нечетной функции.
Разложение по синусу и косинусу на промежутке [0; Пи].
Разложение в ряд Фурье функции с периодом T = 2l.
Разложение в ряд Фурье функций, определенных на промежутке [0;l].
Задача о минимизации среднеквадратичного отклонения.
Принцип локализации.
Достаточное условие сходимости ряда Фурье в точке.
Равномерная сходимость ряда Фурье.
Сходимость в среднем ряда Фурье.
Ряд Фурье в комплексной форме.
Интеграл Фурье и преобразования Фурье.
Различные формы записи интеграла Фурье.
Элементы дифференциальной геометрии.
Вектор-функция скалярного аргумента.
Плоские кривые.
Огибающая. Семейство плоских кривых.
Понятие о порядке касания кривых.
Круг кривизны и радиус кривизны.
Кривизна кривой.
Пространственные кривые.
Естественный (основной) трехгранник кривой.
Формула Френе.
Формулы для вычисления кривизны и кручения.
Криволинейный интеграл.
КРИ-II.
Поверхности.
Координатные линии на поверхности.
Длина дуги кривой на поверхности. Первая квадратичная форма.
Площадь поверхности.
Поверхностные интегралы I рода (ПОВИ - I).
ПОВИ-II.
Формула Остроградского(-Гаусса).
Формула Стокса.
Теория поля.
Скалярные поля.
Векторные поля.
Поток векторного поля.
Формула Остроградского в векторной форме.
Формула Стокса в векторном поле.
Оператор Гамильтона.
Векторные операции в криволинейных координатах.
Градиент в криволинейной системе координат.
Дивергенция в криволинейной системе координат.
Ротор в криволинейной системе координат.
Оператор Лапласа в криволинейной системе координат.