Гийемин В., Стернберг С. Геометрические асимптотики

М.: Мир, 1981. — 504 с.Книга американских авторов посвящена симплектической геометрии и ее многочисленным применениям к функциональному анализу и математической физике. Эти вопросы тесно связаны с построением асимптотических решений уравнений в частных производных, изучением особенностей решений, спектров дифференциальных операторов. Развитые методы оказались полезными в квантовой механике, теории представлений групп, теории динамических систем. На русском языке нет книги, в которой столь подробно и систематически, с таким прекрасным набором физических иллюстраций излагалась бы эта тематика.
Книга представляет интерес для научных работников — физиков и математиков.Введение. Метод стационарной фазы.
Лемма Морса и ее обобщения.
Дифференциальные операторы и асимптотические решения.
Дифференциальные операторы.
Асимптотические сечения.
Метод Люнебурга — Лакса — Людвига.
Метод характеристик.
Бихарактеристики.
Транспортное уравнение.
Цикл Маслова и условия квантования Бора — Зоммерфельда.
Геометрическая оптика.
Законы преломления и отражения.
Фокусировка и увеличение.
Метод Гамильтона.
Оптика первого порядка.
Аберрации Зейделя.
Асимптотическое решение уравнений Максвелла.
Симплектическая геометрия.
Теорема Дарбу — Вейнстейна.
Симплектические векторные пространства.
Индекс пересечения и класс Маслова.
Функториальные свойства лагранжевых подмногообразий.
Локальные параметризации лагранжевых подмногообразий.
Периодические гамильтоновы системы.
Однородные симплектические пространства.
Мультисимплектические структуры и вариационное исчисление.
Геометрическое квантование.
Формы кривизны и векторные расслоения.
Группа автоморфизмов эрмитова линейного расслоения.
Поляризации.
Металинейные многообразия и полуформы.
Метаплектические многообразия.
Спаривание полуформ.
Метаплектическое представление.
Некоторые примеры.
Геометрические аспекты теории распределений.
Элементарные функториальные свойства распределений.
Следы и характеры.
Волновой фронт.
Лагранжевы распределения.
Символическое исчисление.
Интегральные операторы Фурье.
Транспортное уравнение.
Некоторые применения к спектральной теории.
Составные асимптотики.
Асимптотическое преобразование Фурье.
Частотное множество.
Функториальные свойства составных асимптотик.
Символическое исчисление.
Поведение составных асимптотик в точке и теорема Бернштейна.
Поведение около каустик.
Итерированные особенности типа S₁ и S_2,0 вычисления.
Вывод канонических форм.
Поведение около каустик (продолжение).
Различные функториальные конструкции.
Категория гладких векторных расслоений.
Расслоенное произведение.