Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения

М.: Наука, 1989. — 240 с.
Дано подробное изложение метода тригонометрических сумм и его приложений в теории чисел и вычислительной математике. Рассмотрены как традиционные приложения к распределению дробных долей, оценкам дзета-функции, теории сравнений и диофантовых уравнений, так и ряд новых приложений тригонометрических сумм к вполне равномерному распределению, распределению знаков в периодических дробях и приближенному вычислению кратных интегралов.
Для научных работников и аспирантов, специализирующихся в теории чисел и других разделах математики, использующих методы теории чисел. Доступна также студентам математических факультетов университетов и педагогических институтов. Для ее чтения достаточно знания элементарной теории чисел и основ математического анализа.Оглавление:
Полные тригонометрические суммы.
Суммы первой степени.
Общие свойства полных сумм.
Суммы Гаусса.
Простейшие полные суммы.
Метод Морделла.
Системы сравнений.
Тригонометрические суммы с показательной функцией.
Распределение знаков в полном периоде периодических дробей.
Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.
Суммы символов Лежандра.
Суммы Вейля.
Метод Вейля.
Системы уравнений.
Теорема Виноградова о среднем.
Оценки сумм Вейля.
Повторное применение теоремы о среднем.
Суммы, возникающие в теории дзета-функции.
Неполные рациональные суммы.
Двойные тригонометрические суммы.
Распределение дробных долей, нормальные числа и квадратурные формулы.
Равномерное распределение дробных долей.
Равномерное распределение систем функций и вполне равномерное распределение.
Нормальные и совместно нормальные числа.
Распределение знаков в части периода периодических дробей.
Связь между тригонометрическими суммами, квадратурными формулами и распределением дробных долей.
Квадратурные и интерполяционные формулы с теоретико-числовыми сетками.