Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе

М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 247 с.Книга содержит элементарное изложение методов, используемых в анализе для получения асимптотических формул. Изложение весьма своеобразное - каждая глава состоит из небольшого введения, объясняющего сущность данного метода, и некоторого количества удачно подобранных примеров, иллюстрирующих применение этого метода. В конце глав приводятся упражнения для самостоятельного решения.
Важность излагаемых в книге методов, наглядность и доступность изложения делают эту книгу очень ценной для всех начинающих знакомиться с методами получения асимптотических формул (студентов старших курсов и аспирантов университетов и технических вузов, физиков, инженеров различных специальностей). Книга представляет несомненый интерес также для тех, кто уже знаком с этой областью анализа.Предисловие
Введение
Что такое асимптотика?
Символ О
Символ о
Асимптотическое равенство
Асимптотические ряды
Элементарные действия с асимптотическими рядами
Асимптотические оценки и вычислительная математика
Упражнения
Неявные функции
Введение
Формула обращения Лагранжа
Применения
Более сложный случай
Метод итераций
Корни уравнений
Асимптотические итерации
Упражнения
Суммирование
Введение
Случай а
Случай b
Случай с
Случай d
Формула суммирования Эйлера — Маклорена
Пример
Замечание
Другой пример
Формула Стирлинга для Г-функции в комплексной плоскости
Знакопеременные суммы
Применение формулы суммирования Пуассона
Преобразование Абеля
Упражнения
Метод Лапласа для оценки интегралов
Введение
Общий случай
Максимум на границе
Асимптотические разложения
Асимптотическое поведение гамма-функции
Кратные интегралы
О применениях
Упражнения
Метод перевала
Метод
Геометрическая интерпретация
Поверхности без вершин
Наибыстрейший спуск
Наибыстрейший спуск в концевой точке
Второй этап
Простой общий случай
Контур постоянной высоты
Замкнутый контур
Область влияния точки перевала
Примеры
Малые возмущения
Упражнения
Применения метода перевала
Число разбиений конечного множества на классы
Асимптотическое поведение dn
Другой метод
Сумма S(s, п)
Асимптотическое поведение Р
Асимптотическое поведение Q
Окончательная оценка S(s, n)
Обобщенная гамма-функция
Целая функция G0 (s)
Окончательная оценка G (s)
Упражнения
Непрямые методы
Прямые и непрямые асимптотические методы
Тауберовы теоремы
Дифференцирование асимптотических формул
Аналогичная задача
Метод Караматы
Упражнения
Итерации функций
Введение
Итерации функции
Быстрая сходимость
Медленная сходимость
Подготовка
Итерации синуса
Другой метод
Окончание исследования итераций синуса
Об одном неравенстве, содержащем бесконечные ряды
Итерационная задача
Упражнения
Дифференциальные уравнения
Введение
Уравнение Риккати
Случай неустойчивости
Применение к линейному уравнению второго порядка
Случай осцилляции
Более общие случаи осцилляции
Упражнения