Элементы линейной и векторной алгебры

Элементы линейной и векторной алгебры. Контрольная №
1. СФУ. (9 вариант).
9. Вычислить определитель четвертого порядка.
19. Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) матричным методом.
29. Записать систему линейных уравнений по ее расширенной матрице G. Исследовать совместность полученной системы и решить ее методом Гаусса.
39. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1) угол между ребрами AB и AC; 2) площадь и высоту BF треугольника BCD; 3) объем пирамиды ABCD и высоту, опущенную из точки A на грань BCD.
49. Даны векторы в некотором базисе. Найти: 1) проекцию вектора на вектор ; 2) векторное произведение. Проверить, образуют ли векторы базис? Если да, то какой базис: левый или правый?
59. Пусть – координаты произвольного вектора линейного пространства, заданные в некотором базисе. Известен закон изменения координат вектора под действием преобразования.